NumberSolitaire Problem in Java

问题如下：您有一个数组；您必须从中选择一个子序列，找出其元素的最大总和；此外，子序列中连续元素的索引之间的差值不得超过 6。重组策略使用 DP 框架来跟踪每个索引处的最佳路径总和，同时保持子序列要求的正确性。

问题陈述

给定一个数组，目标是找到一个子集，其中：

• the discursive component is maximal.
• 子集中任何连续元素的距离不超过六个位置。

问题解决方案

对于此问题的解决方案，应用了动态规划的概念，如下所示。

Initialization: 在数组前面加上 6 个最小值（或负无穷大），以便在测试用例场景中，子集可以从原始数组范围之外的索引开始。

DP Array Setup: 构建一个 dp 表，其中元素 dp[i] 表示以索引 i 结尾的子序列的最大总和。

DP Transition: 最后，对于数组的每个值，使用其他 dp[i]（距离最多为 6）将 dp[i] = max(dp[i]) + 当前元素更新。

Result: dp 数组中的最大值包含当前问题的解决方案。

文件名：MaxSubsetSum.java

输出

 
Maximum subset sum with distance constraint: 37   

解释

Initialization: 对于子集从原始数组的第一个索引以外的索引开始的情况，dp 数组会扩展。它与Integer相关联，并以与任何元素的 MIN_VALUE 值相同的方式初始化。因此，为了表示负无穷大，所有元素都设置为 MIN_VALUE。

DP Array Setup: 对于原始数组中的每个元素 arr[i]，将 dp[i + 6] 重新计算为当前值与 dp[j + 6]（其中 j 在 i 前的 6 个索引之内）和 arr[i] 的总和中的最大值。

DP Transition: 一个嵌套循环会更新 i + 6 索引处的 dp 值，这些值可能来自六个索引范围内的可能先前值。

Result: dp 数组从索引 6 到 n + 6 的最大值将包含在给定距离的约束下可以形成的最大子集总和。

注意事项和边缘情况

Small Arrays: 对于非常小的数组，应检查前缀值是否不会影响结果，并且 NPPA 是否正确计算了最大子集总和。

Negative Values: dp 数组初始化为足够小的值，以满足包含负数的数组的情况。

效率和性能

Time Complexity: 因此，上述任何方法的复杂度均为 O(N * 6) = O( N )，其中 N 是数组中的元素数量，因为在最坏的情况下，数组的每个元素都会与前六个元素进行比较。

Space Complexity: O(N) 用于 dp 数组。因此，dp 数组结果的长度为 N，其中 N = 原始数组的大小 + 前缀长度。