Bitonic Point in Java| Find Bitonic Point in Given Bitonic Sequence in Java

双调序列是指一个信号或一系列数据，它先上升然后下降到一个最小值或到达一个低谷，即双调点。这种结构在算法问题中很常见，需要优化方法来解决。在本文中，我们将借助 Java 来学习如何确定给定双调序列中的双调点及其性质和方法。

什么是双调序列？

双调序列定义为数字序列，其中

1. 数字首先逐个上升。
2. 或者，在数字序列的某个点（双调点）达到一个高点后，数字会逐渐减小。

例如

既单调递增又单调递减的数字序列是双调序列；序列从递增方向变为递减方向的数字是双调点。

在非递减的序列中，子序列是小于 50 的自然数列表 10, 20, 30, 40, 50, 40, 30, 20, 10，其中 50 是其双调点。

双调序列的特征

1. 在递增阶段，首先满足条件 arr[i] < arr[i + 1]。
2. 在递减阶段，arr[i] > arr[i + 1]。
3. 双调点是序列中的最大元素，并且满足
   
   • arr[bitonicPoint] > arr[bitonicPoint - 1]
   • arr[bitonicPoint] 大于 arr[bitonicPoint + 1]

这些属性使得二分查找方法成为可能，它将构成一个高效解决方案的基础。

方法：二分查找

二分查找算法是解决这个问题的理想选择，因为

1. 该序列是部分排序的：一侧上升，另一侧下降。
2. 如果我们知道数组中的中间点，就更容易确定搜索双调点的方向。

算法

1. 假设 n 是一个数组的大小，则 low 必须初始化为 0，high 初始化为 n-1。
2. 计算中点：mid = low + (high - low) / 2。
3. 检查条件
   
   • 但是，如果 arr[mid] > arr[mid - 1] 并且 arr[mid] > arr[mid + 1]，则双调点是 arr[mid]。
   • 如果 arr[mid - 1] 小于 arr[mid]，而 arr[mid] 又小于 arr[mid + 1]，则在右半部分搜索。
   • 如果 arr[mid - 1] > arr [mid] > arr [mid + 1]，则选择左半部分。
4. 我们将继续执行上述步骤，直到找到双调点。

让我们在 Java 程序中实现上述方法。

文件名：BitonicPoint.java

输出

 
The bitonic point is: 12   

解释

函数 findBitonicPoint(int[] arr) 返回数组的双调点，相对于二分查找算法。它设置下界和上界变量：分别为 low 和 high，确定 mid 索引，然后将 mid 的值与其较低和较高的元素进行比较。

如果 arr[mid] 元素大于前一个和后一个元素，则左侧和右侧是双调点并返回。否则，由于“mid”处的递增或递减性质，简单算法决定在左侧或右侧一半进行搜索。对单元素和双元素数组的准确表示进行了特殊考虑。

例如，从输入 {1, 3, 8, 12, 4, 2} 开始，循环的第一次迭代产生 mid = 2 且 arr[mid] = 8，小于 arr[mid + 1]。搜索继续向右（low = 3）。第二次迭代中，数组的中间元素 12 是双调点，并成为最终结果。

结论

重要的是要注意，由于给定数组的范围是部分排序的，因此可以通过使用二分查找来找到双调点。通过双调序列的性质并系统地减少搜索周期的可能性，该算法的复杂度为 O(log n)，无论数组大小如何，都非常快速。

Java 实现展示了该算法的高容错性，并证明了其在所有边界情况下的正确性，包括处理单元素和双元素数组。该方法复杂度低且易于应用，因此可以为与双调序列相关的许多问题提供此解决方案。