Java 中使用二分查找查找最长公共前缀

最长公共前缀 (LCP) 问题是指查找给定列表中所有字符串的前缀的最长字符串；这是一个经典的计算机科学问题，有许多应用，例如 DNA 序列分析、自动完成、数据压缩和其他领域。

问题陈述

这个问题很容易理解：给定一组字符串，找出最长的公共前缀字符串，它可以与给定集合中的所有字符串组合连接。

例如，对于字符串集：["flower," "flow," "flight"]，最长公共前缀是 "fl"。

但在解决方案策略方面，数量屈指可数：简单、优化和使用二分查找——而后者是最有效的方法之一。

二分查找通常用于查找已排序数组中的元素；然而，相同的技术可以创造性地用于搜索给定的前缀，并确定前缀可以共同存在的长度。

问题解决方案

确定最短字符串： 最长公共前缀不能比数组中最短的字符串长，因此首先应该找到它的长度。细分一下，这个长度给出了二分查找可能进行的最大迭代次数。

对前缀长度进行二分查找： 特别地，我们利用二分查找快速找出可以分配给公共前缀的最大可能值。

二分查找的范围介于 0 和最短字符串的长度之间，因为列表中的每个字符串至少必须有一个公共前缀，而最大情况是字符串本身就是前缀。

然后，对于这个范围内的每个中间值 (mid)，检查所有字符串是否具有长度为 mid 的公共前缀。如果它们有，我们就尝试获得更长的前缀；如果没有，则缩短前缀。

前缀验证： 在二分查找找到的每个长度之后，都会有一个问题：所有字符串是否真的具有该长度的相同前缀。这包括将第一个字符串的前部与长度相等或更长的其他字符串的片段进行比较。

文件名：LongestCommonPrefixBinarySearch.java

输出

 
Longest Common Prefix: fl
Longest Common Prefix:   

时间复杂度： 这是因为构造 RSA 加密密钥需要生成两个大素数，这需要 O(log M) 的时间，而字符串的整体长度约为 N，因此时间复杂度为 O(N * log M)。二分查找需要 O(log M) 的时间，每次检查一个字符串是否是其他字符串的前缀需要 O(N)。

空间复杂度： 该算法的空间复杂度为 O(1)，因为所需的辅助空间仅是几个结束索引和长度。

结论

用于查找 LCP 的二分查找非常高效且优雅，可以计算出答案，而其他解决方案则需要更多时间来计算更大字符串集问题的解。事实上，二分查找显著地帮助减少了前缀长度的可能性，从而以更少的计算量找到最佳方法。值得一提的是，提供的 Java 实现既简洁又有效，足以用于实际项目，并跻身于竞争性编程的行列。