Java Program to Find the Missing Element in a Given Permutation

任务是确定给定序列中缺失的数字。该数组将包含此范围内的所有数字，但会遗漏一个。

查找缺失数字的方法

朴素方法：使用哈希

这种方法涉及创建一个辅助数组（hashArray）来跟踪输入数组中每个元素的频率。此辅助数组中频率为 0 的元素就是缺失的数字。

算法

1. 创建一个大小为 N+1 的辅助数组（hashArray），并将其初始化为零。
2. 遍历输入数组 nums[] 并递增辅助数组中相应的索引。
3. 辅助数组中值为 0 的索引就是缺失的数字。

让我们在 Java 程序中实现上述算法。

输出

 
4   

解释

在上述程序中，输入数组中每个数字的频率存储在大小为 N+1 的辅助数组（hash）中。当我们在输入数组中迭代时，我们会递增 hash 数组中匹配索引处的值。

我们首先填充频率数组，然后搜索 hash 数组中未变为零的索引。由于这表明范围 [1, N] 中的匹配数字未出现在输入数组中，因此该索引表示缺失的数字。

高效方法：使用求和公式

这种方法利用了前 N 个自然数的求和公式

通过从总和中减去数组元素的总和，我们将得到缺失的数字。

输出

 
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解释

首先，使用公式获取 [1, N] 范围的总和。接下来，计算输入数组的元素总数。这两个总和之间的差值代表了数组本应存在的数字，但未在数组中找到。

高效方法：使用异或运算

当一个数字与其自身进行异或运算时，结果为 0；当一个数字与 0 进行异或运算时，结果是数字本身。

输出

 
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解释

要获得 xorTotal，首先将 1 到 N 的每个数字进行异或运算。通过对输入数组中的每个元素进行异或运算来获取 xorArray。通过对 xorTotal 和 xorArray 进行异或运算，您可以找到缺失的数字。所有其他数字都会被抵消，只剩下缺失的数字。

结论

朴素方法涉及使用辅助数组，而更有效的方法使用求和公式或异或运算。后一种方法因其 O(1) 空间复杂度和简单的实现而更受青睐，使其适用于更大的数据集。