计算范围内数字对的各种 XOR 值

给定一个整数 N，目标是确定可以从 1 到 N（含）的所有可能数字对中生成的区分 XOR 值的数量。

示例 1

输入: N = 3

输出 4

解释: 以下是使用 1 到 N（含）的元素的所有可能对。

1^1 = 0

1^2 = 3

1^3 = 2

2^2 = 0

2^3 = 1

3^3 = 0

因此，有 4 个区分的可能 XOR 值。

示例 2

输入: N = 4

输出 5

解释: 以下是使用 1 到 4（含）的元素的所有可能对。

1^1 = 0

1^2 = 3

1^3 = 2

1^4 = 5

2^2 = 0

2^3 = 1

2^4 = 6

3^3 = 0

3^4 = 7

4^4 = 0

因此，有 7 个区分的可能 XOR 值。

示例 3

输入: N = 1

输出 1

解释: 只有一个值 1 ^ 1 = 0。因此，输出为 1。

方法：朴素方法

在 Java 中，计算范围 1 到 N 的数字对的区分 XOR 值数量的朴素方法涉及使用嵌套循环生成所有可能的数字对并计算它们的 XOR 值。

算法

步骤 1: 初始化一个集合 (xorValues) 来存储数字对之间的区分 XOR 值。

步骤 2: 使用两个嵌套循环遍历范围 1 到 N 中的所有数字对。

步骤 3: 对于数字对 (i, j) 中的每一对，计算它们的 XOR 值并将其添加到 xorValues 集合中。

步骤 4: 由于 XOR 值应该只计算一次，使用集合可确保重复项被自动消除。

步骤 5: 继续此过程以处理范围内的所有可能数字对。

步骤 6: 循环结束后，xorValues 集合的大小表示数字对之间区分 XOR 值的数量。

步骤 7: 将此计数作为最终结果返回。

实施

文件名: CountDistinctXORPairs.java

输出

Count of distinct XOR values among pairs: 4

时间复杂度: 该代码采用嵌套循环配置来遍历从 1 到 N 的包含范围内的所有整数对。外层循环执行 N 次，在外层循环的每次迭代中，内层循环执行 i 次，其中 i 对应于外层循环的当前值。由于内层循环随着 i 的增加而变小，因此该方法总共执行大约 (N * (N+1))/2 次迭代。因此，程序的整体复杂度为 O(N²)，其中 N 是输入数字。

辅助空间: 对于提供的用于计算范围 1 到 N 的数字对之间的区分 XOR 值数量的代码，辅助空间复杂度确实是 O(d)，其中 d 代表给定输入 N 可生成的区分 XOR 值的数量。