Java Program to Find Maximum Difference of Zeros and Ones in Binary String

问题陈述

给定一个二进制字符串，我们需要找到该二进制字符串中 0 和 1 的最大差值。在这里，我们将 0 视为 +1，将 1 视为 -1，然后寻找连续子数组的最大值。此子数组的最大和给出了有利于零的“不平衡”程度，这是我们期望的结果。

此问题类似于使用 Kadane 算法获得最大子数组和。通过将 0 转换为 +1，将 1 转换为 -1，该问题就变成了一个众所周知的最大子数组问题，我们在此问题中计算连续项的最大和。

解决问题的方法

1. 二进制值的表示
   0 被赋予值 +1，1 被赋予值 -1。此技术将二进制文本转换为一个由 +1 和 -1 组成的数值 数组。
2. 子数组和的解释
   对于任何子数组，其和代表 0 和 1 之间的差值。最大化此和有效地最大化差值，从而在 字符串 中产生最大的“零密集”区域。
3. Kadane 算法
   为了获得连续子数组的最大和，我们使用 Kadane 技术。此 方法 通过遍历数组，计算每个点终止的最大子数组和，并在发现新最大值时更新全局最大值来工作。
4. 边缘情况
   如果字符串中的所有字符都是 1，那么没有子数组会包含 0，差值将为负值或零。同样，如果字符串全是 0，差值可以最大化为字符串的长度，因为每个 0 会给总和加 +1。

让我们在 Java 程序中实现上述方法。

文件名：MaxDifferenceOfZerosAndOnes.java

输出

 
Maximum difference of zeros and ones: 6   

解释

Java 方法 maxDifference() 首先将 maxDifference() 初始化为可能的最小整数，以确保任何正子数组和都将高于此初始值。然后它会遍历输入字符串中的每个字符。对于每个 0，+1 会累加到 currentSum()，而每个 1 则累加 -1。它有效地将每个字符映射到我们求和中的正值或负值，这正是我们找到最大零密集子数组所需要的。在每次迭代期间，如果 currentSum() 大于 maxDifference()，则会更新 maxDifference()。如果变量 currentSum 变为负数，则将其重置为零，因为负和会降低后续子数组的潜在最大差值。最后，如果没有任何子数组具有正差值（例如，全为 1 的字符串），则该方法返回 -1，表示无法最大化差值。

复杂度分析

1. 时间复杂度
   此方法具有 O(n) 的时间复杂度，其中 n 是 二进制 字符串的长度。这是因为 Kadane 方法只处理字符串中的每个元素一次，对每个字符执行恒定时间操作（加法和比较）。
2. 空间复杂度
   空间复杂度为 (O(1))，因为只使用了少数几个整数 变量（maxDifference 和 currentSum）来跟踪最大差值和当前和。不需要与输入大小成比例的附加数据结构。

结论

此解决方案提供了一种有效且最优的方法来查找二进制字符串中任何连续子字符串中 0 和 1 计数之间的最大差值。

通过将问题转化为最大子数组和问题，我们利用了 Kadane 算法，实现了线性时间复杂度。

该方法通过将 maxDifference 初始化为 Integer.MIN_VALUE 并返回 -1 当无法获得正差值时，来处理边缘情况，例如没有 0 或全为 0 的字符串。这使得该方法对于不同的二进制字符串输入都具有鲁棒性。