Depth First Search or DFS for a Graph in Java

在遍历或搜索图结构时，会使用基本的 **深度优先搜索** (DFS) 方法。它对于许多图论任务来说是一个重要的工具，例如路径查找、循环检测、连通性测试等，因为它会在深入探索每个分支到底，然后再回溯。

DFS 使用隐式或显式堆栈，通过 递归 来操作，实现后进先出 (LIFO) 原则。在本文中，我们将探讨 DFS 算法、其 Java 实现以及它的各种修改。

DFS 算法解释

DFS 算法的工作原理如下：

1. 从一个节点开始（通常是根节点或任意一个节点）。
2. 将节点标记为已访问，并将其压入堆栈或使用递归。
3. 探索当前节点尚未访问过的邻居节点。
4. 递归地将 DFS 应用于每个未访问的邻居节点，直到没有更多节点可访问为止。
5. 如果一个节点导致死胡同（所有邻居节点都已访问），则回溯到前一个节点。
6. 重复此过程，直到所有节点都被访问。

让我们在 Java 程序中实现上述算法。

文件名：DfsInGraph.java

输出

 
Depth First Search starting from vertex 0:
0 1 3 4 2 5   

解释

Graph 类使用邻接表来表示图。每个顶点都有一个名为 LinkedList[] 的数组，其中包含其邻居的列表。addEdge() 函数创建连接两个顶点的边。

由于我们处理的是无向图，因此边会双向添加，从 w 到 v，以及从顶点 v 到 w。为了跟踪哪些顶点已被访问过，DFS() 函数初始化了一个布尔数组 visited[]。

实际的递归遍历由一个名为 DFSUtil() 的辅助函数处理。DFSUtil() 函数将当前节点标记为已访问并打印。接下来，它会递归地探索当前节点的所有未探索过的邻居。

复杂度分析

时间复杂度：基于顶点数 (V) 和边数 (E)，DFS 的时间复杂度为 O(V + E)。这是因为遍历会处理每个顶点和边一次。

空间复杂度：由于递归调用堆栈、visited[] 数组、邻接列表和其他组件所需的存储空间，空间复杂度为 O(V)。

DFS 的应用

1. 迷宫求解和路径查找：在路径查找算法中，当我们需要系统地解决迷宫或查找所有路径时，会用到 DFS。
2. 循环检测：DFS 可用于查找有向图或无向图中的循环。如果在遍历过程中发现反向边，则存在循环。
3. 连通分量：即使图表示为不相连的子图集合，DFS 也可用于查找图中的所有连通分量。

结论

由于其递归结构，它对于需要回溯并查看所有可能配置的情况非常有帮助。理解 DFS 对于解决各种与图相关的计算机科学问题至关重要。本文解释了 DFS 的工作原理、应用和复杂度分析，并提供了一个完整的 Java 实现。