Java 中实现稀疏向量

2025年1月6日 | 3 分钟阅读

稀疏向量在许多应用中都是一种基本的数据结构，例如科学计算、机器学习和信息检索。当处理高维数据时，其中大部分元素为零，它们尤其有用。本文提供了在 Java 中创建稀疏向量的详细演练，强调了重要的概念和设计决策，并包含可运行的代码示例。

什么是稀疏向量？

稀疏向量包含大量的零元素。它只存储非零元素及其索引，而不是存储所有元素。这种方法可以实现更高效的计算，同时节省内存。

稀疏向量的优势

存储效率：稀疏向量使用一种数据结构来存储非零元素及其索引，而不是使用传统数组存储所有元素。
时间复杂度：稀疏向量上的操作理想情况下应该具有取决于非零元素数量而不是元素总数的时间复杂度。
数据结构选择：实现稀疏向量的常用数据结构包括哈希映射、索引-值对数组或链表。

在此实现中，非零条目的索引和值将存储在 HashMap<Integer, Double> 中。此决定保证了有效的插入和检索过程。

稀疏向量的实现

文件名: SparseVector.java

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class SparseVector {
    private final Map<Integer, Double> elements;
    private final int size;
    public SparseVector(int size) {
        this.size = size;
        this.elements = new HashMap<>();
    }
    public void set(int index, double value) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IndexOutOfBoundsException("Index out of bounds");
        }
        if (value != 0.0) {
            elements.put(index, value);
        } else {
            elements.remove(index);
        }
    }
    public double get(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IndexOutOfBoundsException("Index out of bounds");
        }
        return elements.getOrDefault(index, 0.0);
    }
    public int getSize() {
        return size;
    }
    public SparseVector add(SparseVector other) {
        if (this.size != other.size) {
            throw new IllegalArgumentException("Vector sizes do not match");
        }
        SparseVector result = new SparseVector(this.size);
        for (Map.Entry<Integer, Double> entry : this.elements.entrySet()) {
            result.set(entry.getKey(), entry.getValue());
        }
        for (Map.Entry<Integer, Double> entry : other.elements.entrySet()) {
            result.set(entry.getKey(), result.get(entry.getKey()) + entry.getValue());
        }
        return result;
    }
    public double dot(SparseVector other) {
        if (this.size != other.size) {
            throw new IllegalArgumentException("Vector sizes do not match");
        }
        double result = 0.0;
        for (Map.Entry<Integer, Double> entry : this.elements.entrySet()) {
            result += entry.getValue() * other.get(entry.getKey());
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
        SparseVector vector1 = new SparseVector(10);
        vector1.set(1, 3.0);
        vector1.set(4, 2.5);
        SparseVector vector2 = new SparseVector(10);
        vector2.set(1, 1.5);
        vector2.set(5, 4.5);
        SparseVector sum = vector1.add(vector2);
        double dotProduct = vector1.dot(vector2);
        System.out.println("Sum vector: ");
        for (int i = 0; i < sum.getSize(); i++) {
            System.out.print(sum.get(i) + " ");
        }
        System.out.println("\nDot product: " + dotProduct);
    }
}

输出

Sum vector: 
0.0 4.5 0.0 0.0 2.5 4.5 0.0 0.0 0.0 0.0 
Dot product: 4.5

解释

通过仅在 HashMap 中存储非零元素，所提供代码定义的 Java SparseVector 类有效地处理了具有大量零元素的向量。该类包含用于设置和获取给定索引处值的函数，确保索引在界限内，并删除零值以保持稀疏性。

它还包括一个用于初始化具有指定大小的向量的构造函数。通过 add 方法可以对两个相同大小的稀疏向量进行相加，该方法将它们的非零元素合并。通过迭代非零元素并添加相关元素的乘积，点积（dot product）方法计算两个稀疏向量的点积。main 方法展示了如何创建两个稀疏向量，指定一些参数，然后将它们相加。

结论

当处理包含大量零成员的高维数据时，Java 的稀疏向量实现可以极大地提高处理效率和内存利用率。

给定方法通过在 HashMap 中存储非零元素，确保了高效的插入、检索和基本向量操作（如加法和点积）。该方法可以进行扩展和修改，以满足处理稀疏数据的不同应用程序的需求。

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