Java Program to Find the Value of a Number Raised to Its Reverse

2025年5月3日 | 阅读3分钟

计算一个数的幂（该数的反转作为指数）提供了一种迷人的算术和数字探索的融合。这个有趣的概念引发了人们对数字与其反转之间相互作用的好奇，突显了数学模式和关系的优美。

问题陈述

我们给出一个数字 P 及其反转 Q。我们需要找到将该数字提高到其反转的幂所得到的数字。你可能会得到非常大的数字，所以返回结果模 10⁹+7。

示例 1

输入：数字 = 3，反转 = 3

计算 3^3=27

输出 27

解释：数字 3 的反转是 3。3 的 3 次幂是 27。取模 10^9 + 7 后的结果是 27。

示例 2

输入：数字 = 444，反转 = 444

计算 4^{4} =256

输出 256

解释：数字 444 的反转是 444。444 的 444 次幂。取模 10^9 + 7 后的结果是 256。

朴素方法

确定一个数幂的典型方法是根据给定的指数将基数本身乘以多次。尽管这种方法易于执行和理解，但由于其线性时间复杂度，它可能不适用于大指数。在此方法中，我们遍历一个从 1 到 Q（反转）的循环，并在每次迭代中将我们的答案乘以 P。

算法

定义一个变量（res）并将其初始化为 1 来存储最终结果。
定义一个从 1 开始到 Q 结束的循环。
- 将变量 res 乘以 P。
返回结果 res，并取模 1e9+7。

让我们在一个 Java 程序中实现上述算法。

文件名：PowerCalculator.java

import java.io.*; // Import the necessary classes for input/output
class PowerCalculator { // Define the PowerCalculator class
    // Function to calculate base raised to the power of exponent with modulo
    public static long calculatePower(int base, int exponent) {
        long result = 1; // Initialize result to 1
        long modulo = 1000000007; // Define the modulo value
        // Loop from 1 to exponent
        for (int i = 1; i <= exponent; i++) {
            result *= base; // Multiply result by base in each iteration
            result %= modulo; // Take modulo to prevent overflow
        }
        return result; // Return the final result
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); 
        int base = 5; // Initialize base to 5
        int exponent = 3; // Initialize exponent to 3
        System.out.println(calculatePower(base, exponent)); // Call calculatePower and print the result
        reader.close(); // Close the BufferedReader
    }
}   

输出

时间复杂度：O(指数)

辅助空间复杂度: O(1)

使用递归

这是解决问题的有效方法。这是一个有点棘手的方法。在这个方法中，我们将问题分解成子问题，并通过指数计算方法来解决它们。它包括以下步骤：

我们可以将任何数字写成 2 的幂的和。
从 LSB 到 MSB 以 O(log N) 的时间遍历一个数字的所有位。

文件名：ExponentCalculator.java

public class ExponentCalculator { 
    static final long MOD = 1000000007;
    // Function to calculate base raised to the exponent modulo MOD
    static long calculateExponent(long base, long exponent) {
        if (exponent == 0) // Check if exponent is 0
            return 1; // Return 1 since any base raised to the power of 0 is 1
        if (base == 0) // Check if base is 0
            return 0; // Return 0 since 0 raised to any positive exponent is 0
        // Recursive calculation of base raised to exponent modulo MOD
        return (base * calculateExponent(base, exponent - 1)) % MOD;
    }
    public static void main(String[] args) {
        long base = 10;
        long exponent = 5; // Initialize exponent value to 5
        System.out.println(calculateExponent(base, exponent)); // Call calculateExponent and print the result
    }
}   

输出

时间复杂度：O(指数)

辅助空间复杂度：O(指数)

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