Moser-De-Bruijn Sequence in Java

Moser-de Bruijn 序列是一个数字序列，序列中的每个数字都可以表示为 4 的不同幂之和。之所以是这些数字，是因为它们的二进制表示在从 0 开始计数时，只有偶数位置为 1：这些数字从 0, 1, 4, 5, 然后是 16 和 17 等等。

这个序列在计算机科学、组合学中都有实际应用，同时也对分形几何具有理论意义。在本节中，您将了解二分查找的概念，还将获得该概念的 Java 代码及其清晰的解释。

序列如何工作？

要确定一个给定数字是否在 Moser-de Bruijn 序列中，我们需要将其转换为二进制。一个数字属于该序列当且仅当它可以表示为四个幂项之和。这意味着 bin 表示以 2 为基数的数字，并且在偶数索引（从 0 开始）的位置有 1。

例如

• 5 的二进制是 101（位置 0 和 2 为 1）。
• 20 的二进制是 10100（位置 2 和 4 为 1）。

两者都属于该序列。

Moser-de Bruijn 序列的属性

定义：序列中的数字也称为不同四的幂之和。

二进制表示：如果一个数的二进制等价物仅在偶数索引处为 1，则该数属于该序列。

示例：5=101₂（位置 0 和 2 为 1）。

前几项：0, 1, 4, 5, 16, 17, 20, …。

文件名：MoserDeBruijnSequence.java

输出

 
Moser-de Bruijn Sequence up to 100:
0 1 4 5 16 17 20 21 64 65 68 69 80 81 84 85   

解释

generateSequence 方法以初始项 0 开始 Moser-de Bruijn 序列。然后，它通过循环和调用 generateMoserNumber 方法来生成下一项。生成的每个数字都包含在序列中，直到下一个数字的贡献大于设定的上限，然后循环停止。

generateMoserNumber 方法根据数字的二进制表示来实现数字 n 并将其转换为 Moser-de Bruijn 数字。如果 n 中的某个位 i 被设置为 1，则该方法将 4 的幂次添加到结果中，其中幂次是位 i 的索引。该方法利用位运算来提高效率：最后一个位是 1，并且通过条件 (n & 1) == 1; n >>= 1; 将二进制数向右移位。

应用

平铺问题：有助于得出某些配置在给定条件下需要的解决方案。

分形几何：它应用于康托尔集等分形的形成以及更多自相似性。

二进制和四进制系统：通过使用操纵工具来理解二进制数的基本维度与四的幂之间的相互联系。

算法问题解决：在组合数学中研究，鉴于其在数论中的独特定性属性。

理论计算机科学：在学习二进制到四进制转换及其他此类计算技术时使用。

结论

Moser-de Bruijn 序列在其创建上似乎具有深刻的数学性，但其存在具有独特的计算目的。通过描述它如何与 4 的幂和二进制联系起来，可以轻松地将其与理论问题和有时是实际问题的解决联系起来。

这个序列以一种直接的算法数学方式进行规划，充当从看似学术的数学到包括分形创建和平铺在内的应用的过渡。理解和应用这个序列是数论中的一次良好体验，因此，它是一个有趣且有价值的学习和编程主题。