Java Program to Generate All N Digit Numbers Having Absolute Difference as K Between Adjacent Digits

生成符合特定规则的数字序列总是很有趣的，而限制相邻数字之间的差值则会让这个问题更加引人入胜。在本文中，我们将探讨如何生成所有N位数，使得任意两个连续数字之间的差值正好是K。下一节我们将详细阐述该方法的原理，并用 Java 给出递归解决方案。

问题陈述

给定整数 N 和 K

生成所有N位数，使得任意两个连续数字之间的差值为 K。

例如，如果 N=3 且 K=2，则可能出现的数字有 131, 242，……，其中任意两个连续数字的差值都最多为2。

解决方案思路

定义约束条件

• 生成的每个数字都必须是N位数。
• 对于数字中的任意两个相邻数字 d1 和 d2，都有 ∣d1−d2∣=K。
• 为了避免N位数出现前导零，第一个数字必须大于零。

递归回溯

• 使用递归函数逐个数字构建每个有效的N位数。
• 从1到9之间的任意一个数字开始（避免前导零），然后添加数字，使得任意两个相邻数字的绝对差为K。

探索下一个数字

• 对于当前数字 d，下一个数字可以是 d+K 或 d−K，前提是它们都介于0到9之间（包括0和9）。
• 持续添加数字，直到达到N位数，然后将其添加到结果列表中。

文件名: NumberGenerator.java

输出

 
N-digit numbers with absolute difference K between adjacent digits:
135
131
246
242
202
357
353
313
468
464
424
420
579
575
535
531
686
646
642
797
757
753
868
864
979
975   

解释

主生成方法 (generateNumbers)

• 此方法负责启动生成过程。它从1到9的每个数字开始，并调用递归辅助函数 generateRecursive 来构建所有符合上述条件并将形成结果 字符串 的数字。

递归辅助方法 (generateRecursive)

• 基本情况： 如果数字长度达到N，则将其添加到结果列表中。
• 递归情况： 此外，对于当前位置的每个有效数字，该 函数
  
  • 将括号中的数字加上一个新数字，并增加括号中的数字数量。
  • 递归调用自身，以添加下一个数字，并将正在构建的数字作为参数传递。
• 通过将当前数字加上或减去K来找到下一个可能的数字。
• 避免重复数字： 当 K 为 0 时，将 K 相加和相减会得到相同的结果，因此只需要处理一种情况，即可避免数字重复。

结论

使用递归生成绝对差为 K 的N位数，是一个简单而优美的算法，它利用了回溯的概念。如前所述，该解决方案不仅能充分处理与递归相关的问题，而且对于需要特定数字模式的问题也同样有效。

这就是文本中所述的模式，使用这种递归结构，您可以生成类似的模式，事实上，相同的代码也可以用于其他约束条件，例如，数字之间相对素数差的数字，或者满足特定求和条件的数字。