Java 中的宏观数

2025 年 5 月 13 日 | 阅读 6 分钟

在本教程中，我们将学习Java 中的充裕数。

充裕数

充裕数是指至少有两位数，并且当数字的左部分与右部分相加时，总是会生成一个素数。数字的左部分和右部分可以大小不限，但不能为零。

充裕数示例

以数字 359794 为例。它的左部分和右部分在下表中列出。

左部分	右部分
3	59794
35	9794
359	794
3597	94
35979	4

现在，我们检查左部分和右部分的加法。

3 + 59794 = 59797

35 + 9794 = 9829

359 + 794 = 1153

3597 + 94 = 3691

35979 + 4 = 35983

数字 59797、9829、1153、3691 和 35983 都是素数。因此，359794 是一个充裕数。

让我们再取数字 200。数字 100 的左部分和右部分是

左部分	右部分
2	00
20	0

现在左部分和右部分的和是

2 + 00 = 2，20 + 0 = 20。

因此，我们得到两个数字，一个是 2，另一个是 20，其中 2 是素数，20 不是素数。因此，我们至少得到一个不是素数的数字。因此，200 不是充裕数。

查找充裕数的步骤

以下是查找充裕数所涉及的步骤。

步骤 1：取一个数字（假设数字为 num），并将其转换为字符串。

步骤 2：遍历字符串，获取字符串的所有左部分和右部分。

步骤 3：将字符串的每一部分（左部分和右部分）都转换为整数。

步骤 4：生成左右部分的和。

步骤 5：检查步骤 4 中生成的每个和（是否为素数）。

步骤 6：如果每个生成的和都是素数，则数字 num 是充裕数；否则不是。

Java 充裕数程序

迭代方法

以下程序使用迭代方法，根据上述步骤检查充裕数。

文件名：MagnanimousNumberExamples.java

// A Java program that checks for 
// Magnanimous numbers from 10 to 20 (10 and 20 inclusive) 
public class MagnanimousNumberExample
{

// method to check whether no is prime or not
public boolean isPrime(int no)
{

// handling base case
// negative numbers as well as 1 and 0 are not prime
if (no <= 1)
{
return false;
}
// 2 and 3 are prime numbers
if (no <= 3)
{
return true;
}

// any number that is divisible by 2 and 3 are not prime numbers
if (no % 3 == 0 || no % 2 == 0)
{
return false;
}

// we have covered till the number 4
// so we can start directly from the number 5
// any number that is divisible 2 and 3 are handle above
// therefore, we can take a jump of 6
for(int j = 5; j * j <= no; j = j + 6)
{
if (no % j == 0 || no % (j + 2) == 0)
{
return false;
}
}

return true;
}

// Method to check whether the number is Magnanimous or not
public boolean isMagnanimous(int num)
{

// the number is converted to string
String str = Integer.toString(num);

// computing the length of the string
int len = str.length();

// A single-digit number can never be a Magnanimous number
if (len < 2)
{
return false;
}

// Loop for finding all the left and the right part of the string str
for(int j = 0; j < len - 1; j++)
{
// left part
String l = str.substring(0, j + 1);

// right part
String r = str.substring(j + 1);

// converting the left part into string
int intLeft = Integer.valueOf(l);

// converting the right part into string
int intRight = Integer.valueOf(r);

// the summation of left and right part must be a prime number
if (!isPrime(intLeft + intRight))
{
return false;
}
}
return true;
}

// Main code
public static void main(String argvs[])
{
// creating an object of the class MagnanimousNumberExample
MagnanimousNumberExample obj = new MagnanimousNumberExample();

for(int i = 10; i <= 20; i++)
{
Boolean flag = obj.isMagnanimous(i);
if(flag)
{
System.out.println(i + " is the magnanimous number.");   
}
else
{
System.out.println(i + " is not the magnanimous number.");
}
}

}
}

输出

10 is not the magnanimous number.
11 is the magnanimous number.
12 is the magnanimous number.
13 is not the magnanimous number.
14 is the magnanimous number.
15 is not the magnanimous number.
16 is the magnanimous number.
17 is not the magnanimous number.
18 is not the magnanimous number.
19 is not the magnanimous number.
20 is the magnanimous number.

递归方法

以下程序使用递归方法检查充裕数。

文件名：MagnanimousNumberExample1.java

// A Java program that checks for 
// Magnanimous numbers from 10 to 20 (10 and 20 inclusive) 
public class MagnanimousNumberExample1
{

// method to check whether no is prime or not
public boolean isPrime(int no)
{

// handling base case
// negative numbers as well as 1 and 0 are not prime
if (no <= 1)
{
return false;
}
// 2 and 3 are prime numbers
if (no <= 3)
{
return true;
}

// any number that is divisible by 2 and 3 are not prime numbers
if (no % 3 == 0 || no % 2 == 0)
{
return false;
}

// we have covered till the number 4
// so we can start directly from the number 5
// any number that is divisible 2 and 3 are handle above
// therefore, we can take a jump of 6
for(int j = 5; j * j <= no; j = j + 6)
{
if (no % j == 0 || no % (j + 2) == 0)
{
return false;
}
}

return true;
}

// Method to check whether the number is Magnanimous or not
public boolean isMagnanimous(String str, int len, int pos)
{

// A single-digit number can never be a Magnanimous number
if (len < 2)
{
return false;
}

// when the pos reaches the len, then it means further division
// into left and right part is not possible
// and hence the number is a Magnanimous number
if(pos == len)
{
return true;
}


// left part
String l = str.substring(0, pos);

// right part
String r = str.substring(pos);

// converting the left part into string
int intLeft = Integer.valueOf(l);

// converting the right part into string
int intRight = Integer.valueOf(r);

// the summation of left and right part must be a prime number
if (!isPrime(intLeft + intRight))
{
return false;
}

// recursively finding the left and right part 
// the value of pos determines the position of the addition sign (+)

Boolean flag = isMagnanimous(str, len, pos + 1);

return true;
}

// Main code
public static void main(String argvs[])
{
// creating an object of the class MagnanimousNumberExample1
MagnanimousNumberExample1 obj = new MagnanimousNumberExample1();

for(int i = 10; i <= 20; i++)
{
// the number is converted to string
String str = Integer.toString(i);
int len = str.length();

Boolean flag = obj.isMagnanimous(str, len, 1);
if(flag)
{
System.out.println(i + " is the magnanimous number.");   
}
else
{
System.out.println(i + " is not the magnanimous number.");
}
}

}
}

输出

10 is not the magnanimous number.
11 is the magnanimous number.
12 is the magnanimous number.
13 is not the magnanimous number.
14 is the magnanimous number.
15 is not the magnanimous number.
16 is the magnanimous number.
17 is not the magnanimous number.
18 is not the magnanimous number.
19 is not the magnanimous number.
20 is the magnanimous number.

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