"用最少数量的矩形覆盖曼哈顿天际线"

“石墙”问题属于传统的计算问题，其目标是估算建造不同高度的墙所需的立方体块的数量。墙由数组 H 描述，其分量表示各个片段处的墙高。目标是使用一种算法来最小化所需块的数量，以覆盖墙壁而不会违反高度规定。

问题概述

如果有一个长度为 N 的数组 H，其中变量 H[] 表示米 i 到米 i+1 之间的墙高。墙壁需要用立方体块进行覆盖，每个块都必须具有均匀的厚度和平面矩形面。问题在于，在粉刷墙壁所有不间断的区域时，考虑到高度沿墙壁长度变化，需要添加多少这样的块？

解决方案方法

为了解决这个问题，我们在遍历墙壁的 height[] 数组时，维护一个堆栈来存储将要被称为“块堆栈”的块的高度。堆栈维护块的当前高度，并便于了解何时需要新块或何时可以修改现有块。

核心思想是

比较数组中的每个高度。

取一块，将其堆叠在另一块上，并使用合并来管理其块，这取决于高度的修改。

当高度改变时，计算需要添加多少新块。

输出

 
Minimum number of cuboid blocks: 3   

时间复杂度：该解决方案的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是高度数组的长度。这是因为只遍历了一次数组并进行了高效的堆栈操作。

空间复杂度：最坏情况下，空间复杂度为 O(N)，因为如果存在大量高度变化，堆栈可能会增长以容纳所有高度。

注意事项和边缘情况

处理不同高度：从实现的观点来看，基于堆栈的方法非常出色，因为它始终能跟踪需要多少额外的块，并自动合并相同高度的块。

空数组：如果高度数组为空，则函数应返回 0，因为不需要任何块。

单一高度：如果数组中只有一个高度值，则只需要一个块。注意事项和边缘情况。

处理不同高度：基于堆栈的方法通过仅在必要时计算额外块的数量并合并相同高度的块来有效地管理高度变化。

结论

“石墙”问题的解决方案有效地计算了建造不同高度墙壁所需的最小立方体块数量。通过使用基于堆栈的方法，该解决方案可确保最小化块的数量并有效管理高度变化。这种方法在时间和空间上都是最优的，因此适用于大量输入和不同的墙体剖面。