Minimum Speed to Arrive on Time problem in Java

这是 Google、Amazon、TCS、Accenture 等顶级 IT 公司面试中经常被问到的问题。为了解决这个问题，我们需要检查面试者的逻辑能力、批判性思维和解决问题的能力。因此，在本节中，我们将通过不同的方法和逻辑来解决准时到达最低速度问题。此外，我们还将创建Java程序来实现。

问题陈述

给你一个名为 dist 的数组，其中 dist[i] 的值表示你必须按顺序完成的第 i 段旅程的距离。此外，你还会得到一个每小时的浮点数，表示你完成旅程的剩余时间。你必须确定能让你在规定时间内完成旅程的最低整数速度（以英里/小时为单位）。如果无法在规定时间内完成旅程，则返回 -1。

约束

• dist 的每个元素都是表示英里的正整数。
• 总时间 hour 是一个正浮点数。
• 速度必须是大于 0 的整数。

示例

输入：dist = [1 , 3, 2], hour = 2.7

输出 3

解释

以每小时三英里的速度，第一段需要一个半小时，而最后一段需要两个半小时。总时长等于或小于 2.7 小时。

解决问题的方法

我们需要找到允许我们在给定时间 hour 内完成旅程的最低速度。

1. 理解时间计算
   
   • 对于每一段，所需时间是 距离/速度。
   • 总旅行时间是每段所需时间的总和。
   • 对于除最后一段外的所有段，时间必须向上舍入到最接近的整数（因为你不能在段中途改变速度）。
2. 速度上的二分查找
   
   • 由于我们要寻找最低速度，我们可以有效地利用二分查找来找到这个速度。
   • 对于二分查找，下界 (low) 是 1（因为速度必须大于 0），上界 (high) 可以是一个很大的数字。在实际问题中，我们可以假设一个合理的大上界，例如 10^7，因为速度限制通常不会过高。
3. 二分查找算法
   
   • 当 low <= high 时，计算 mid = (low + high) / 2。
   • 检查是否可以在给定时间 hour 内以速度 mid 完成旅程。
   • 如果可能，则尝试更低的速度（high = mid - 1），以查看是否有更小的有效速度。
   • 如果不可能，则增加速度（low = mid + 1）。
4. 检查速度的可行性
   
   • 编写一个辅助函数来计算给定速度下的总时间，并检查它是否小于或等于一小时。

文件名：MinimumSpeedToArriveOnTime.java

输出

 
3   

结论

准时到达最低速度问题可以使用二分查找高效地解决。二分查找的复杂度为 O(log(maxSpeed) * n)，其中 maxSpeed 是假设的速度上限，n 是路段的数量。对于问题约束，这种方法是最佳的，确保了正确性和效率。