Sum of the Sequence 2, 22, 222,… in Java

计算序列 2, 22, 222, 等的求和，需要理解数字中重复数字的规律。在 Java 中，可以通过迭代构建序列并对其值求和来完成此任务。这是一个练习编码中循环和数学运算的绝佳练习。

示例

输入：项数 = 4

序列 2, 22, 222, 2222

输出：总和 = 2468

解释

输出表示序列 2, 22, 222 和 2222 的总和。每个项依次相加：2 + 22 = 24，24 + 222 = 246，246 + 2222 = 2468。累加和演示了序列中重复数字的迭代相加。

方法 1：使用预定义数组迭代

算法

步骤 1：定义序列： 第一步是在程序中显式定义序列。由于序列是预定义的（2、22、222），可以将其存储在数组中。这个 数组 允许我们轻松访问每个项以进行处理。例如，可以声明数组为 int[] sequence = {2, 22, 222}。

步骤 1.1：识别序列中的模式： 该序列遵循特定模式，其中每个数字由重复一定次数的数字 2 组成。例如

第一个数字有一个 2，形成 2。

第二个数字有两个 2，形成 22。

第三个数字有三个 2，形成 222。

步骤 2：初始化 Sum 变量： 接下来，我们创建一个 变量 sum 来保存序列的累加总和。最初，此变量设置为 0，因为尚未添加任何值。当我们遍历序列的每一项时，它将进行迭代更新。

步骤 2.1：初始化 Sum 变量： 为了准备对序列求和，创建一个名为 sum 的变量，并将其初始值设置为 0。在迭代过程中添加序列中的每个项时，该变量将用作存储累加总和的容器。从 0 开始可确保没有先前的值会影响计算。

步骤 2. 2：验证 Sum 变量是否已正确初始化： 通过确保其初始值设置为 0。此步骤至关重要，因为在程序稍后添加序列项时，从不正确的值开始可能会导致不准确的结果。

步骤 3：迭代序列： 要计算总和，我们使用循环遍历序列的每个元素。循环遍历数组的长度。在每次迭代期间

序列的当前元素被添加到 sum 变量中。

当前项的值也可以显示为序列输出的一部分。

迭代确保每个项都对总和做出贡献，没有任何遗漏。

例如

第一次迭代时，2 被加到 sum 中，sum 变为 2。

第二次迭代时，22 被加到 sum 中，更新为 24。

第三次迭代时，222 被加到 sum 中，最终总和变为 246。

步骤 4：显示序列： 循环处理完每个项后，整个序列会以人类可读的格式打印出来，例如 2, 22, 222。这为用于求和的确切项提供了清晰性。

步骤 4. 1：格式化并显示序列： 通过迭代每个项并以清晰、易读的格式打印它们。使用逗号分隔各项，使序列在视觉上易于理解。这有助于用户在显示最终总和之前查看求和所涉及的数字。

步骤 5：输出最终总和： 计算完总和后，显示序列的总和。它包括以可读格式打印结果。例如，对于序列 2、22、222，输出将是 Sum = 246。此步骤可确保最终结果清晰地呈现给用户。

文件名：SequenceSum.java

输出

 
Sequence: 2, 22, 222
Sum of the sequence: 246   

复杂度分析

时间复杂度

该程序的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是序列中的元素数量。这是因为循环恰好迭代一次以遍历数组的每个元素，在每次迭代中执行恒定时间的操作（加法和打印）。复杂度随序列大小呈线性增长。

空间复杂度

该程序的空间复杂度为 O(n)，其中 n 是预定义序列数组中的元素数量。数组占用与大小成比例的空间，而 sum 和循环计数器等其他变量使用恒定空间。因此，空间使用仅取决于序列的大小。

方法 2：迭代项构造

算法

步骤 1：定义项数： 首先决定序列中需要多少项（例如，2、22、222）。该值存储在名为 numberOfTerms 的变量中。例如，将项数设置为 5 以生成序列的前 5 项。

步骤 1. 1：识别序列中的模式： 观察序列中的模式。每个数字都由多次重复数字 2 形成。第一项是单个 2，第二项是 22（两个 2），第三项是 222（三个 2），依此类推。该模式有助于使用算术运算动态构造项。

步骤 2：初始化变量：创建两个变量

当前项： 用于构建重复数字的数字。从 0 开始，因为尚未生成任何项。

总和： 存储序列中所有项的累加总和。将其初始化为 0。

步骤 2. 1：验证变量的初始化： 确保 currentTerm 和 sum 变量已正确初始化。currentTerm 应从 0 开始，因为它将用于动态构建每个项。sum 也必须从 0 开始，以准确存储累加总和。正确的初始化对于防止在项构造和求和期间出错至关重要。

步骤 3：使用循环生成序列： 使用 for 循环生成和处理每个项。让循环从 1 运行到 numberOfTerms

构造当前项： 将 currentTerm 乘以 10 并加上 2。它将数字 2 追加到前一项。

例如

在第一次迭代中，currentTerm = 0 * 10 + 2 = 2。

在第二次迭代中，currentTerm = 2 * 10 + 2 = 22。

在第三次迭代中，currentTerm = 22 * 10 + 2 = 222。

加到总和中： 将生成的项添加到累加总和中。例如

第一项后，sum = 0 + 2 = 2。

第二项后，sum = 2 + 22 = 24。

第三项后，sum = 24 + 222 = 246。

步骤 3. 1：构造当前项： 在循环的每次迭代中，通过将前一个 currentTerm 乘以 10 并加上 2 来构造当前项。此操作将当前项的数字向左移动一位（通过乘以 10）并将数字 2 追加到右侧。例如，如果前一项是 22，则乘以 10 得到 220，加上 2 得到 222。它一步一步地构建每一项。

步骤 4：打印每一项： 在循环内，打印序列中的每一项。为了提高可读性，使用条件在最后一项之外的每个项后添加逗号。这可确保输出格式正确，各项之间用逗号分隔，但避免在最后一项后出现额外的逗号。

步骤 4. 1： 在循环内，首先打印序列的每一项。为确保格式正确，请检查当前项是否为最后一项。如果不是，则打印该项，后跟一个逗号。如果它是最后一项，则打印它而不带逗号以示清晰。

步骤 5：输出最终总和： 循环结束后，变量 sum 的最终值代表序列中所有项的累积总和。此总和是循环中每次迭代添加的每个值的总和，提供了完成序列处理后的总体结果。

文件名：SequenceSumDynamic.java

输出

 
Sequence: 2, 22, 222, 2222, 22222
Sum of the sequence: 24690   

复杂度分析

这种方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是序列中的项数。这是因为循环恰好迭代 n 次以生成每一项并将其添加到总和中。每个操作（乘法、加法）都以恒定时间执行。

该程序的空间复杂度为 O(1)，因为它使用的内存量固定，与项的数量无关。currentTerm 和 sum 等变量需要恒定的空间，并且不使用额外的 数据结构（如数组或列表）来存储序列。