Java 中矩阵的法线和迹

2025 年 9 月 4 日 | 阅读 3 分钟

在本节中，我们将学习如何在 Java 中计算矩阵的范数和迹。在开始程序之前，我们先来理解一下什么是矩阵的范数和迹。

矩阵的范数

矩阵的范数是矩阵所有元素平方和的平方根。例如，考虑以下矩阵。

首先，我们将计算每个元素平方的和。

9²+ 8² + 2² + 1² + 4² + 7² + 3² + 5² + 6²

81 + 64 + 4 + 1 + 16 + 49 + 9 + 25 + 36 = 285

现在，计算平方和的平方根。

√285 = 16.8819430161

矩阵的迹

矩阵的迹是主对角线上（从左上到右下）所有元素之和。请注意，矩阵必须是方阵（行数和列数必须相同）。这在证明线性代数中的定理时很有用。例如，考虑以下矩阵。

上述矩阵的迹为 5 + 4 + 7 = 16。

Java 程序：计算矩阵的范数和迹

MatrixNormalTrace1.java

import java.util.*;
public class MatrixNormalTrace1
{
    public static void main(String args[])
    {
        int array[][] = new int[5][5];
        int i, j;
        double sum = 0, square = 0, result = 0;
  	Scanner s = new Scanner(System.in);
  	System.out.print("Enter the number of rows: ");
  	//reads number of rows from the user
  	int row = s.nextInt();
  	System.out.print("Enter the number of columns: ");
  	//reads number of columns from the user
  	int column = s.nextInt();
	System.out.println("Enter matrix:");
	//loop for rows
 	for(i = 0; i < row; i++)
  	{
  	    //loop for columns
   	    for(j = 0; j < column; j++) 
     	    {
     	        //reads the matrix elements 
      	        array[i][j] = s.nextInt();
      	        //prints space
                System.out.print(" ");
     	    }
        }
	System.out.println("You have entered the following matrix: ");
	//prints the matrix
 	for(i = 0; i < row; i++)
        {
      	    for(j = 0; j < column; j++)
            {
         	System.out.print(array[i][j]+" ");
            }
            System.out.println(" ");
    	}
        System.out.println("The trace of the given matrix is: ");
  	for(i = 0; i < row; i++)
  	{  
    	    for(j = 0; j < column; j++)
       	    {
       	        //checks if an element is of the same rows and column or not, if same calculates trace of the matrix
                if(i == j)
            	 {
            	     //find the sum of principal diagonal
               	     sum = sum + (array[i][j]);
               	 }
            }
        }
        //prints trace
        System.out.println(sum);  
        System.out.println("The normal of the given matrix is: "); 
        
   	for(i = 0; i < row; i++)
   	{
    	    for(j = 0; j < column; j++)
       	    {
       	        //calculates the sum of square of matrix elements 
       	        square = square + (array[i][j])*(array[i][j]);
            }
    	}
    	//calculates square root of the sum
        result = Math.sqrt(square);
        //prints normal of the given matrix
        System.out.println(result);
    }
}

输出

类似地，我们也可以使用函数来计算矩阵的范数和迹。

MatrixNormalTrace2.java

import java.io.*;
public class MatrixNormalTrace2
{
//size of the given matrix
static int MAX = 10;
//the method calculates and returns Normal of a matrix 
static int calculateNormal(int matrix[][], int n)
{
	int sum = 0;
	for (int i=0; i<n; i++)
		for (int j=0; j<n; j++)
			sum = sum + matrix[i][j]*matrix[i][j];
	return (int)Math.sqrt(sum);
}
//the method calculates and returns trace of a matrix
static int calculateTrace(int matrix[][], int n)
{
	int sum = 0;
	for (int i=0; i<n; i++)
		sum = sum + matrix[i][i];
	return sum;
}
//driver code
public static void main (String args[]) 
    {
        //initializing matrix elements 
		int matrix[][] = {{6, 3, 2, 1, 4},
		                  {7, 8, 3, 12, 9},
		                  {1, 11, 10, 5, 8},
		                  {5, 18, 6, 9, 14},
		                  {19, 23, 3, 12, 11},
	                     };
	    System.out.println ("Trace of the give matrix is: "+ calculateTrace(matrix, 5));
	    System.out.println ("Normal of the given matrix is: "+ calculateNormal(matrix, 5));
	}
}

输出

下一主题如何在 Java 的 LinkedHashMap 中更新现有键的值

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矩阵的范数

矩阵的迹

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