Steps By Knight Problem in Java

马步问题 (Steps by Knight problem) 是一个图遍历问题的例子，通常使用 BFS (广度优先搜索) 算法来解决。该问题通常描述如下。

问题陈述

一个骑士占据棋盘上的一个特定初始位置，表示为坐标 x, y。问题是要找出骑士需要多少步才能到达棋盘上标记为 targetX 和 targetY 的特定方格。骑士遵循标准的国际象棋移动规则，即以“L”形移动：它可以沿一个方向移动两格，然后沿垂直方向移动一格（或反之）。此外，棋盘的大小是 N x N。

这个问题与 计算机科学 相关，因为它涉及图遍历、最短路径和队列探索等主题。

理解问题

骑士有八种可能的移动方式：

(x + 2, y + 1), (x + 2, y - 1)

(x - 2, y + 1), (x - 2, y - 1)。

(x + 1, y + 2), (x + 1, y - 2)

(x - 1, y + 2), (x -1, y - 2)

这个问题也可以表示为图遍历。

棋盘上的每个二维坐标都代表一个节点，其坐标分别由 x 和 y 表示。

有效的骑士移动指定了连接两个节点的边。

当我们寻找从起始节点到目标节点的路径时，我们使用 BFS，因为它会访问同一距离层级的所有节点，然后才移动到下一层级。

算法解释

输入验证： 检查起始位置和目标位置是否有效，并且是否在棋盘模型的范围内。

棋盘表示： 为了满足转换需求，需要一个 二维数组 来描述棋盘状态，以及一个已访问列表来避免重复访问任何单元格。

BFS 初始化

• 实现两个 last positions：骑士的当前位置和已走的步数，将它们放入一个队列。
• 每个点的起始位置由坐标 (x, y) 定义，并最初以步数 = 0 推入队列。

探索

• 从队列中弹出一个位置，然后对于骑士的所有 8 种移动，获取新位置 (newX, newY)。
• 如果新位置在棋盘内且之前未被访问过，则将该位置添加为新位置，步数 + 1。
• 如果新位置满足目标条件，则返回步数。

边界情况

• 如果起始位置和目标位置相同，则返回 0。

文件名：StepsByKnight.java

输出

 
Minimum steps: 6   

复杂度分析

时间复杂度： O(N^2)

每个单元格最多被访问一次，棋盘上有 N^2 个单元格。

空间复杂度： O(N^2)

由于需要已访问数组和队列。

结论

通过 BFS，我们解决了马步问题，并证实了其在无权图中查找最短路径的能力。因此，通过将棋盘和骑士的移动表示为图，我们解决了这个任务的策略和给定的问题。这种技术非常有用，可以应用于算法解决方案中类似的基于网格的路径查找问题。