IKA 的全称是什么

IKA: 逆向运动学动画

IKA 代表逆向运动学动画。逆向运动学是一种数学过程，用于确定将运动链末端（例如机器人机械臂或动画角色的骨骼）定位在相对于运动链起点特定位置和方向所需的变量关节参数，这在计算机动画和机器人学中非常重要。运动链末端（例如角色或机器人的手）的位置和方向通常可以通过反复应用三角函数公式，由给定的关节参数直接确定；这种方法称为正向运动学。但总的来说，反向操作要困难得多。

运动学基础

以下是运动学概念的基本概述。

1. 运动学：运动学是研究运动而不考虑引起运动的力的学科。
2. 关节旋转：在运动学中，关节允许旋转或平移运动。旋转关节，如回转关节或铰链关节，允许绕轴旋转；而平移关节，如棱柱关节，允许沿轴线性移动。
3. 正向运动学 (FK) 是给定已知的关节角度和角速度来确定末端执行器位置和速度的过程。例如，如果已知肩部和肘部的上肢矢状面关节角度，则目标是确定腕部/拳头的笛卡尔坐标。
4. 逆向运动学的数学基础：逆向运动学也涉及求解 FK 的逆问题。给定期望的末端执行器位置/方向，IK 算法计算实现该配置所需的关节角度或位置。
5. 几何关系：IK 算法依赖于关节之间的几何关系，使用数学变换来表示，例如旋转矩阵、欧拉角、四元数或齐次变换矩阵。
6. 三角学和几何学：三角学和几何学计算（距离、角度、向量）构成了逆向运动学动画的基础。
7. 变换：运动学变换涉及确定不同坐标系或参考系之间的关系，例如三维空间中刚体的位置和方向。
8. 自由度 (DoF)：机械系统的自由度 (DOF) 是指定系统位置或运动所需的最低独立变量数量。

逆向运动学过程

逆向运动学背后的过程是：

1. 末端执行器位置：这是机器人“手”或工作工具的期望位置和方向（想象一下指向的方向）。在 IK 中，我们从这里开始，然后向后工作以找出如何到达那里。
2. 约束：就像游戏规则一样，这些限制定义了机器人如何移动其关节。这包括运动范围（肘部不能弯曲超过 180 度！）、避碰（不要碰到桌子！）甚至物理边界（保持在指定的工作空间内！）。
3. 逆问题：与正向运动学（我们知道关节角度并计算末端执行器位置）不同，IK 是相反的。我们有期望的末端执行器姿态（位置和方向），需要找到相应的关节配置（角度或位置）来实现它。
4. 迭代计算：可以想象一下，这就像在迷宫中寻找出路。IK 算法从关节角度的初始猜测开始，然后检查所得的末端执行器姿态与目标的接近程度。然后，它们根据此误差调整角度，朝着期望的位置迈出小步伐，直到几乎到达目标。
5. 误差最小化：最终目标是让机器人的手（或任何末端执行器）尽可能接近目标。
6. 求解器方法：不同的工具用于不同的工作！解析求解器根据复杂的方程提供精确的解，而数值求解器（例如雅可比方法）则使用迭代计算。
7. 收敛标准：我们如何知道何时停止调整关节角度？IK 算法设定了计算姿态需要接近目标的限制。一旦误差在可接受的范围内，我们就认为工作完成了！
8. 适应性：现实世界是复杂的。高级 IK 可以处理意外情况，例如运动过程中出现障碍物或目标位置发生变化。

动画中的逆向运动学

逆向运动学在游戏编程和 3D 动画中至关重要，因为它通过诸如稳稳地落在地形上等动作，帮助游戏角色与环境进行物理交互。

由连接在一起的刚性节段组成的运动链或骨骼用于模拟动画角色。角色关节角度与其配置或姿态之间的关系由运动学方程指定。给定关节角度，正向运动学动画问题使用运动学方程确定姿态。逆向运动学问题计算期望角色姿态的关节角度。

与直接调整关节角度相比，基于计算机的设计师、艺术家和动画师通常发现通过移动部件（如手臂和腿）来定义组件或角色的空间配置更为简单。因此，基于计算机的艺术家和动画师使用逆向运动学来定位角色和人物，而计算机辅助设计系统则使用它来动画化组件。

该组件被表示为一组由关节（几何约束或配合件）连接的刚性连杆。为了在其中一个元素移动时保持关节约束，必须计算其他元素的关节角度。例如，艺术家可以使用逆向运动学将 3D 人体模型的“手”移动到期望的位置和方向，然后算法可以确定相应的腕部、肘部和肩部关节的角度。为了成功实现计算机动画，角色通常必须在可接受的人体工程学范围内移动。

可以将正向运动学和逆向运动学两种方法的优点结合起来进行角色动画比较。例如，在正向运动学中，使用大运动弧的动画组合通常更有益。另一方面，逆向运动学可以更轻松地将目标末端执行器更精细地相对于其他模型进行动画处理和定位。如今，数字创作包 (DCC) 提供了用于以正向和反向方向将运动学应用于模型的工具。

工具和软件

下表列出了用于逆向运动学动画的最流行的软件和工具及其优缺点。

逆向运动学方法列表

当今最常用的几种逆向运动学方法是：

1. 解析求解器
   • 优点：解析求解器速度快，使用封闭形式方程计算解决方案。
   • 局限性：它在应用于复杂或冗余系统方面受到限制。对于更复杂的配置或非标准关节，解析解可能不存在或可能难以导出。
2. 数值求解器（例如，基于雅可比的方法）
   • 优点：数值求解器（如基于雅可比的方法（雅可比转置和伪逆））是迭代方法，适用于复杂、冗余或非线性系统。
   • 局限性：此类方法通常存在奇点，尤其是在近距离时，会导致不准确或收敛问题。它们可能计算量大，并且可能并不总是收敛到期望的解决方案。
3. 基于梯度的优化
   • 优点：基于梯度的优化使用梯度下降等优化技术来最小化误差函数，并旨在达到期望的配置。
   • 局限性：基于梯度的算法对初始条件敏感，并且可能陷入局部最小值。收敛速度可能很慢，尤其是在高维空间中。
4. 混合方法
   • 优点：混合过程结合了多种技术的优点，以克服个体局限性。例如，它将简单场景的解析方法集成到复杂情况的数值求解器框架中。
   • 局限性：在使用混合方法时，由于需要管理和切换不同的求解技术，复杂性会增加。
5. 循环坐标下降 (CCD)
   • 优点：循环坐标下降迭代地调整关节角度，从末端执行器向根关节移动。它对于某些类型的运动链来说相对简单且计算效率高。
   • 局限性：循环坐标下降可能并不总是收敛到全局最优解。

结论

IKA 代表逆向运动学动画。逆向运动学是一种数学过程，用于确定将运动链末端（例如机器人机械臂或动画角色的骨骼）定位在相对于运动链起点特定位置和方向所需的变量关节参数，这在计算机动画和机器人学中非常重要。逆向运动学至关重要，因为它通过诸如脚稳稳地落在地形上等动作，帮助游戏角色与环境进行物理交互。一些最受欢迎的逆向运动学动画软件包括 Unity、MATLAB Robotics Toolbox、OpenRAVE、Cinema 4D、Autodesk Maya、Autodesk 3ds Max、Houdini、Daz 3D 和 MotionBuilder。