能力倾向 代数表达式概念和公式

注意事项

1. 二次方程

(i) 形式为 ax² + bx + c =0 的方程称为二次方程。

(ii) 变量的最高次幂称为方程的次数。

(iii) 一个方程的解的个数等于其次数。如果一个方程是 n 次的，它将有 'n' 个解。

(iv) 方程的解是使方程成立的值。方程解的值也称为方程的根。这个二次方程有两个解。

2. 求解二次方程

任何二次方程都可以通过因式分解法或公式法求解。

(i) 因式分解法： 首先找到给定方程的因式，使右侧等于零，然后通过将因式等于零，得到变量的值。

(ii) 公式法： 考虑二次方程 ax² + bx + c = 0，为了找到方程的根，我们使用以下公式

在上述公式中，+ 和 - 用于获取 x 的两个值。这里 b² - 4ac 称为判别式。

3. 二次方程的根

我们从二次方程中得到的 x 的值称为方程的根；α 和 β 用于表示方程的根。

(i) 二次方程的根之和

ax² + bx + c = 0 等于即，α+β=

(ii) 根的乘积等于 ，即，

α*β =

(iii) 考虑二次方程：ax² + bx + c = 0。
对于此方程，如果 b² = 4ac，则根相等。
如果 b² > 4ac，则根不相等且为实数。
如果 b² < 4ac，则根不相等且为虚数。

4. 每当我们给出二次方程的根时，方程将是
x² - (根之和)x + 根之积 = 0。

5.

(i) 当二次方程 ax² + bx + c =0 的一个根等于零时，则 c = 0。

(ii) 二次方程 ax² + bx + c = 0 将具有互为倒数的根，如果 a = c。

(iii) 当二次方程 ax² + bx + c 的根互为负倒数时，则 c = -a。

(iv) 当两个根都等于零时，b = 0 且 c = 0。

(v) 当一个根是无穷大时，则 a = 0；当两个根都是无穷大时，则 a = 0 且 b = 0。

(vi) 当根的幅值相等但符号相反时，则 b = 0。

(vii) 当两个二次方程 ax² + bx + c = 0 和 a₁x² + b₁x + c₁ = 0 有一个共同根时，则 (bc₁- b₁c) (ab₁ - a₁b) = (c₁a - ca₁)²。

(viii) 当它们具有相同的两个根时，则

6. 线性方程

包含未知量或变量的等式声明称为方程。在线性方程中，数字的模式在每一步都以相同的量增加或减少，因此线性方程的图始终是一条直线。