能力倾向 船与流 测试卷 3

答案： B

答案及解释

设男子在静水中的速度 (Sb) = 5公里/小时
水流速度 (Sc) = 1.5公里/小时

逆流和顺流总共用时1小时。

应用公式

时间 = 距离/速度
男子顺流速度 = 男子在静水中的速度 + 水流速度
男子逆流速度 = 男子在静水中的速度 - 水流速度

设距离 = x 公里

现在，(x / 顺流速度) + (x / 逆流速度) = 时间
即，(x / (Sb + Sc)) + (x / (Sb - Sc)) = 1小时
即，(x / (5+1.5)) + (x / (5-1.5)) = 1
即，(x/6.5) + (x/3.5) = 1
即，6.5和3.5的最小公倍数 = 45.5
即，(7x+13x)/ 45.5 = 1
即，20x= 45.5
即，x = 2.275 公里
这个地方离起点2.275公里。

答案： D

答案及解释

设距离 = x 公里
顺流用时 = 2小时
所以，顺流速度是 x/2 公里/小时
同样，逆流用时 = 3小时
所以，逆流速度是 x/3 公里/小时
水流速度 = 4 公里/小时

现在，应用公式。

水流速度 = (1/2) [顺流速度 - 逆流速度] 即，4 = (1/2) [x/2 - x/3]
取2和3的最小公倍数 = 6
现在，(½) [(3x-2x)/6] = 4
即，x= 48 公里

现在，顺流速度 = 48/2 = 24 公里/小时
逆流速度 = 48/3 = 16公里/小时

现在，应用公式。

船在静水中的速度 = (½) [24+16] = 20公里/小时

答案：C

答案及解释

男子在静水中的速度是 9[1/3]
根据题意，逆流划行所需时间 = 3k
顺流划行所需时间 = k
我们知道时间与速度成反比。
逆流速度 (y) = k
顺流速度 (x) = 3k

现在，应用公式。

男子在静水中的速度 = (1/2) [顺流速度 + 逆流速度]

即，9[1/3] = (1/2) [3k+ k]
即，28/3 = 2k
即，k = 14/3
所以，逆流速度 (y) = 14/3
顺流速度 (x) = (14/3) * 3 = 14

现在，应用公式。

水流速度 = (1/2) [顺流速度 - 逆流速度]
                          = (½) [14 - 14/3]
                          = 28/6 = 4[2/3]

答案： D

答案及解释

根据题意，逆流航行距离 = 6公里，顺流航行距离相同

现在，应用公式

时间 = 距离/速度

设逆流速度 = y 公里/小时，顺流速度 = x 公里/小时。
即，(6/x) + (6/y) = 2
即，逆流速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度
即，顺流速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度
设S_b= 船在静水中的速度

6/ (S_b + 4) + 6/ (S_b - 4) = 2
[6* (S_b - 4) + 6* (S_b + 4)]/ [S_b² - 16] = 2
[6S_b-24 + 6S_b+24]/ [S_b² - 16] = 2
12S_b = 2S_b² - 32
2S_b²-12S_b-32=0
S_b²- 6S_b-16=0
S_b² - 8S_b+2S-16 =0
S_b (S_b-8) +2(S_b - 8)=0
(S_b-8)(S_b+2)=0
S_b-8=0, S_b+2 = 0
S_b= 8, S_b=-2

由于速度不能为负

因此，船在静水中的速度是 8 公里/小时。

答案： D

答案及解释

根据题意，逆流距离 = 12公里
顺流距离 = 18公里
设逆流速度 = y 公里/小时
设顺流速度 = x 公里/小时

现在，应用公式。

时间 = 距离/速度
即，(18/x) + (12/y) = 3.............. (i)
并且 (24/x) + (36/y) = 13/2......... (ii)

现在，将方程(i)乘以3，使两个方程相等。

(54/x) + (36/y) = 9............ (iii)
(24/x) + (36/y) = 13/2........ (iv)

现在用方程(iii)减去方程(iv)。

30/x = 9-13/2
即，30/x = 5/2
即，5x=60，亦即 x = 12

现在，将x的值代入方程(i)

(18/12) + (12/y) = 3
即，3/2 + 12/y = 3
即，12/y = 3-3/2
即，12/y = 3/2
即，y = 8公里/小时

现在，水流速度 = (x-y)/ 2
                                       = (12-8)/ 2 = 2公里/小时。