排列和组合测试卷 2

答案： B

答案及解释

我们可以组合 7 个辅音中的 3 个和 4 个元音中的 2 个，以某种方式组合：

⁷C₃ * ⁴C₂ = = 210

这意味着有 210 组包含 3 个辅音和 2 个元音。

每组包含 5 个单词，这意味着字母的可能排列是 5！

或者，5！ = 5*4*3*2*1 = 120 种方式。

因此，所需的单词数量 = 210*120 = 25200。

答案： D

答案及解释

一个数字能被 5 整除，如果该数字以 0 或 5 结尾。但给定的数字中没有 0，这意味着 5 必须放在个位。

现在，剩余的 5 个数字（2、3、4、6 和 7）中的一个可以放在十位。
类似地，我们可以从剩余的 4 个数字中选择一个来填充百位。
因此，千位可以从剩余的 3 个数字中选择一个来填充。
因此，所需的数字数量 = 1*5*4*3 = 60。

答案： A

答案及解释

单词 CRICKET 有 7 个不同的字母，但根据题目，元音应该始终在一起。
现在，将元音 IE 视为一个整体。
因此，字母数量为 CRCKT = 5，其中 C 重复两次，IE = 1。
由于总字母数 = 5+1 = 6。
所以排列（permutations）为 = = = 5*4*3= 60 种方式。

注意：这里分母取 2！，因为字母 C 重复了两次。

现在，元音 IE 可以有 2 种不同的排列方式，即 ²P₂ = 2！ = 2*1 = 2 种方式。

所以，可以形成的新单词数量 = 60*2 = 120。

答案：C

答案及解释

单词 MACHINE 由 7 个字母组成，其中包含 3 个元音和 4 个辅音。
根据题目，元音 A、I、E 可以放置在 1、3、5 和 7 中的任意一个位置。
这意味着排列元音的方式数为 = ⁴P₃ = = = 4*3*2*1 = 24

类似地，排列辅音的方式数为 = ⁴P₄ = = 4*3*2*1 = 24

注意：我们知道 0！ = 1。

因此，所需的排列方式数量 = 24*24 = 576。

答案： B

答案及解释

单词 ACTORS 由 6 个字母组成，其中包含 2 个元音和 4 个辅音。
根据题目，元音 A、O 可以放置在 2、4 和 6 中的任意一个位置。
这意味着排列元音的方式数为 = ³P₂ = = = 3*2 = 6 种方式。

类似地，排列辅音的方式数为 = ⁴P₄ = = 4*3*2*1 = 24 种方式。

注意：我们知道 0！ = 1。

因此，所需的排列方式数量 = 6*24 = 144。