数字能力测试卷 5

正确选项：A

解决方案

设这两个数字为 x 和 y

已知它们的和为 29，积为 210。

⇒ x + y = 29，且 x * y = 210。

我们知道，

(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy

两边都加上 4xy。

⇒ (x - y)^2 + 4xy = x^2 + y^2 - 2xy + 4xy

⇒ (x - y)^2 + 4xy = x^2 + y^2 + 2xy

因为 x^2 + y^2 + 2xy = (x + y)^2

⇒ (x - y)^2 + 4xy = (x + y)^2

⇒ (x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy

两边开方。

⇒ |(x - y)| = √[(x + y)^2 - 4xy] … (1)

将 (x + y) 和 x * y 的值代入方程 1。

⇒ |(x - y)| = √[(29)^2 - 4 * 210]

⇒ |(x - y)| = √[841 - 840]

⇒ |(x - y)| = √(1)

⇒ |(x - y)| = 1

因此，这两个数字的绝对差是 1

正确选项：C

解决方案

设这三个连续正偶数分别为 (x - 2)、x、(x + 2)。注意：为了找到三个连续的正偶数，最好将它们设为 (x - 2)、x 和 (x + 2)，而不是 x、(x + 2) 和 (x + 4)。这样可以简化问题并消除不必要的解。

根据问题。

(x - 2)^2 + x^2 + (x + 2)^2 = 2360

我们知道，(a - b)^2 = (a^2 + b^2 - 2ab) 且 (a + b)^2 = (a^2 + b^2 + 2ab)

⇒ (x^2 + 2^2 - 4x )+ x^2 + (x^2 + 2^2 + 4x) = 2360

⇒ x^2 + 4 - 4x + x^2 + x^2 + 4 + 4x = 2360

⇒ 3x^2 + 8 = 2360

⇒ 3x^2 = 2352

⇒ x^2 = 784

两边开方。

⇒ |x| = 28

因为我们需要找到正偶数，

⇒ x = 28，x - 2 = 26，且 x + 2 = 30。

因此，所需的数字是：26、28、30

正确选项：D

解决方案

设这三个数字为 x、y 和 z。

已知它们的平方和为 110，它们的两两乘积之和为 107。

⇒ x^2 + y^2 + z^2 = 110，且 x*y + y*z + z*x = 107。

求：x + y + z

我们知道，

(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(x*y + y*z + z*x)

⇒ (x + y + z)^2 = 110 + 2 * 107

⇒ (x + y + z)^2 = 110 + 214

⇒ (x + y + z)^2 = 324

两边开方。

⇒ |(x + y + z)| = √324

⇒ |(x + y + z)| = 18

所以，数字的和 = 18

正确选项：C

解决方案

设这三个连续奇数分别为 (x - 2)、x、(x + 2)。

已知它们的平均值为 19。

数字的平均值 = (数字之和) / (数字的个数)

⇒ 平均值 = ((x - 2) + x + (x + 2))/3

⇒ 19 = (3 * x)/3

⇒ 19 = 3x/3

⇒ x = 19

⇒ 最大的数字 = x + 2 = 19 + 2 = 21

因此，最大的数字是 21。

正确选项：B

解决方案

设该数字为 x。

根据问题，当增加 9 时，x 等于其倒数的 42 倍。

⇒ x + 9 = 42 * 1/x

⇒ x^2 + 9x = 42

⇒ x^2 + 9x - 42 = 0

⇒ x^2 + 13x - 4x - 42 = 0

⇒ (x + 13) * (x - 4) = 0

⇒ x = -13 或 x = 4

因为我们要找一个正数，所以 x = 4。