代数表达式能力测试卷 6

正确选项：A

解决方案

设原两位数为 10a + b，其中 'a' 表示十位数字，'b' 表示个位数字。

根据

个位数字减半，即 b/2

十位数字加倍，即 2a

所以，得到的数 = 10 * 2a + b/2

交换原数字的数字后得到的数是 10b + a。

已知这等于原数，我们得到方程

10b + a = 10 * 2a + b/2

20b + 2a = 40a + b

19b = 38a

b = 2a

所以，个位数字 (b) 是十位数字 (a) 的两倍。因此，正确选项是

个位数字是十位数字的两倍。

正确选项：C

解决方案

给定

1. x + 2y = 10
2. y - z = 5
3. 3z - x = 15

从 (1)

x + 2y = 10

⇒ 2y = 10 - x

⇒ y = 5 - x/2

将 y = 5 - x/2 代入方程 (2)

⇒ 5 - x/2 - z = 5

⇒ z = - x/2

将 z = - x/2 代入方程 (3)

⇒ 3 * - x/2 - x = 15

⇒ -3x - 2x = 30

⇒ -5x = 30

⇒ x = -30/5

⇒ x = -6

正确选项：B

解决方案

要解不等式 x^2 - 5x + 6 > 0，我们首先需要对二次表达式进行因式分解

x^2 - 5x + 6 = (x - 2) (x - 3)

现在，我们需要找到表达式 (x - 2) (x - 7) 为负的区间。

当 x < 2 时，(x - 2) 和 (x - 3) 均为负数，因此它们的乘积为正数。

当 2 < x < 3 时，(x - 2) 为正数，(x - 3) 为负数，因此它们的乘积为负数。

当 x > 3 时，(x - 2) 和 (x - 3) 均为正数，因此它们的乘积为正数。

因此，不等式的解是 x < 2 或 x > 3。

所以，正确选项是 B。

正确选项：C

解决方案

设两位数为 10a + b，其中 a 表示十位数字，b 表示个位数字。

交换数字后得到的数是 10b + a。

根据题意，两位数的数字之和是该数与交换数字位置后得到的数之差的 1/7

a + b = 1/7(10a + b - (10b + a))

a + b =1/7(10a + b - 10b - a)

a + b = 1/7(9a - 9b)

7a + 7b = 9a - 9b

16b = 2a

b/a = 1/8

a/b = 8/1

使用合比定理和分比定理。

(a + b)/(a - b) = (8 + 1)/(8 - 1)

(a + b)/(a - b) = 9/7

所以，a - b 的形式是 7k (K 为任何自然数)。

由于两个个位数之差不可能是两位数，所以 k 的唯一可能值是 1。因此，a - b = 7

正确选项：D

解决方案

要解不等式 x^2 - 9x + 14 < 0，我们首先需要对二次表达式进行因式分解

x^2 - 9x + 14 = (x - 7) (x - 2)

现在，我们需要找到表达式 (x - 7) (x - 2) 为正的区间。

当 x < 2 时，(x - 2) 和 (7 - 3) 均为负数，因此它们的乘积为正数。

当 2 < x < 7 时，(x - 2) 为正数，(x - 7) 为负数，因此它们的乘积为负数。

当 x > 7 时，(x - 2) 和 (x - 7) 均为正数，因此它们的乘积为正数。

因此，不等式的解是 2 < x < 7。