能力倾向概率概念和公式

注意事项

1) 概率： 它是特定事件发生几率的量化度量。它告诉我们特定事件发生的几率或可能性。它可以表示为0到1之间的比例，也可以表示为0%到100%之间的百分比。例如，40%（0.40）的概率表示事件发生的几率为100次中有40次。

2) 试验： 它是可以无限重复的操作，并且具有明确定义的可能结果集，称为样本空间。每个结果称为一个事件。例如，抛硬币是一个试验，它产生两个明确定义的结果：正面和反面。

3) 随机试验： 指的是一个试验，其可能结果是已知的，但无法提前预测确切的结果。例如

i) 抛硬币

当我们抛硬币时，结果将是正面（H）或反面（T）

ii) 掷骰子

骰子有六个面，每个面有从一点到六点的不同数量的点。掷骰子时，其上表面可以出现一到六之间的任何数字。因此，结果可以是1或2或3或4或5或6。

iii) 从一副52张扑克牌中抽一张牌

一副扑克牌有52张牌，分为四类，如下所示

• 黑桃
• 梅花
• 红心
• 方块

每个类别有13张牌，其中九张牌的编号从2到10；剩余的牌包括一张A、一张K、一张Q和一张J。

红心和方块是红色的，而黑桃和梅花是黑色的。此外，K、Q、J被称为人头牌。

iv) 从一个装有不同颜色球的袋子里随机取出一个球。

4) 样本空间： 指的是试验的所有可能结果。它用S表示。

例如

抛硬币时，可能的结果包括正面和反面。因此，在这种情况下，S = (H, T)

抛两次硬币时，有四种可能的结果，即S= (HH, HT, TH, TT)

掷骰子时，有六种可能的结果，即S = (1, 2, 3, 4, 5, and 6)

5) 事件： 指的是样本空间的子集。它通常用大写字母“E”表示。例如

a. 抛硬币时，正面或反面的结果称为事件。在这种情况下，事件总数 n (E) =2（正面和反面）。

b. 掷骰子时，结果1或2或3或4或5或6都是一个事件。在这种情况下，事件总数 n (E) =6（1到6）。

6) 事件的概率

设E为一事件，S为样本空间。则事件E的概率由下式给出

P (E) =

P (E) = 事件的概率

n (E) = 事件发生的次数

n (S)= 可能结果的总数

示例：我们来找出抛一次硬币得到正面的概率。

可能结果的总数 = n (S) = 2（正面或反面）

事件发生的次数 = n (H) = 1

因此，P (E) = n (E)/n(S) = 1/2 或 50%

7) 等可能事件： 指的是在这些事件中，没有一个事件比另一个事件更受青睐。

示例

I) 抛硬币时，正面和反面是等可能事件。

II) 掷骰子时，所有六个结果（1、2、3、4、5和6）都有可能发生，因此它们是等可能事件。

8) 互斥事件： 指的是两个或多个事件，其中一个事件的发生排除了另一个事件的发生。

例如

i) 抛硬币时，结果是正面或反面。正面和反面不能同时出现。因此，在这种情况下，正面和反面的发生是互斥事件。

ii) 掷骰子时，所有数字不能同时出现，因此它们是互斥事件。

iii) 设掷骰子，A为事件“得到2或4或6”，B为事件“得到4或5或6”。则

A = (2, 4, 6) and B = (4, 5, 6)

因此，A和B不是互斥事件，因为4和6同时出现在两个事件中。

9) 独立事件： 指的是一个事件的发生或不发生不影响另一个事件的发生或不发生。

例如：抛两次硬币时，第一次抛出正面（H）的事件和第二次抛出正面（H）的事件是独立事件。这是因为第一次抛出正面（H）的事件不会影响第二次抛出正面（H）的事件。

10) 简单事件： 指的是一次只发生一个试验且只有一个结果的事件。简单事件的概率用P (E)表示，其中E是事件。在简单事件的情况下，我们考虑单个事件发生的概率。例如

i) 抛硬币时得到反面（T）的概率。

ii) 掷骰子时得到6的概率。

11) 复合事件： 指的是一个事件中有多个可能结果。换句话说，我们计算两个或多个事件联合发生概率的事件称为复合事件。例如

i) 抛两次硬币时，一个硬币出现正面（H）另一个硬币出现反面（T）的联合发生概率是复合事件。

12) 穷举事件： 形成样本空间的互斥事件的集合称为穷举事件。例如，抛硬币时，要么出现正面，要么出现反面，它们共同构成样本空间。因此，有两个穷举事件。

13) 事件的代数

设A和B是掷骰子时与随机试验相关的两个事件，S是样本空间。则

设A = (2, 4, 6) and B = (4, 5, 6)，则

i) A ∪ B 是事件，其中A或B或A和B都发生。例如，A ∪ B = (2, 4, 5, 6)

ii) A ∩ B 是事件，其中A和B都发生。例如，A ∩ B = (4, 6)

iii) A̅ 是事件，其中A不发生。例如，A̅ = (1, 3, 5)

iv) B̅ 是事件，其中B不发生。例如，B̅ = (1, 2, 3)

iv) A̅ ∩B̅ 是事件，其中A和B都不发生。A̅ ∩B̅ = (1, 3)

14) 加法定理

设A和B是与随机试验相关的两个事件。则

P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)，如果 P (A∩B) ≠ 0

如果A和B是互斥事件，则 P (A U B) = P (A) + P (B)，因为对于互斥事件 P (A∩B) = 0。