管道和水箱能力测试卷 4

正确选项：A

解决方案

要解决这个问题，我们可以使用以下公式：

时间 = 体积/速率

其中

时间是指注满水箱所需的时间，

体积是指水箱的总容积，以及

速率是指管道 A 和 B 一起注满水箱的组合速率。

设水箱的总容积为 V。

管道 A 注满水箱的速率 = V/12 箱/小时。

管道 B 注满水箱的速率 = V/16 箱/小时。

因此，管道 A 和 B 一起注满水箱的组合速率 = V/12 + V/16 箱/小时 = (4V + 3V)/48 = 7V/48

所以，注满水箱所需的时间是：

时间 = V/(7V/48) = 48/7 小时。

因此，注满水箱所需的时间是 48/7 小时。

正确选项：C

解决方案

管道 A 在 10 小时内注满水箱，因此其速率为每小时 1/10 箱。

管道 B 在 12 小时内注满水箱，因此其速率为每小时 1/12 箱。

管道 C 在 30 小时内排空水箱，因此其速率为每小时 -1/30 箱（因为它是排空水箱，所以为负）。

当所有三个管道同时打开时，它们的速率相加：

所有管道打开时的速率 = 管道 A 的速率 + 管道 B 的速率 + 管道 C 的速率

= 1/10 + 1/12 - 1/30

= (6 + 5 - 2)/60

= 9/60

= 每小时 3/20 箱。

由于结果速率为正，水箱将被注满而不是排空。

注满水箱所需的时间 = 1/速率 = 20/3 小时

因此，当所有三个管道同时打开时，水箱将在 20/3 小时内被注满。

正确选项：B

解决方案

管道 A 在 10 小时内注满水箱，因此其速率为每小时 1/10 箱。

管道 B 在 12 小时内排空水箱，因此其速率为每小时 -1/12 箱（因为它是排空水箱，所以为负）。

管道 C 在 30 小时内排空水箱，因此其速率为每小时 -1/30 箱（因为它是排空水箱，所以为负）。

当所有三个管道同时打开时，它们的速率相加：

所有管道打开时的速率 = 管道 A 的速率 + 管道 B 的速率 + 管道 C 的速率

= 1/10 - 1/12 - 1/30

= (15 - 12 - 4)/60

= 每小时 -1/60 箱。

由于组合速率为负，这意味着水箱正在被排空。

排空水箱所需的时间 = 1/速率 = 1/(1/60) = 60 小时。

因此，当所有三个管道同时打开时，排空水箱需要 60 小时。

正确选项：D

解决方案

设第一根管道单独注满储水池所需时间为 x 分钟。

⇒ 第一根管道注满储水池的速率 = 1/x

由于第二根管道慢 10 分钟，它需要 (x + 10) 分钟才能单独注满储水池。

⇒ 第二根管道注满储水池的速率 = 1/(x + 10)

两根管道一起在 12 分钟内注满储水池。

⇒ 两根管道一起注满储水池的速率 = 1/12

两根管道的组合速率是它们速率的总和。

⇒ 1/(x + 10) + 1/x = 1/12

⇒ 12x + 12(x + 10) = x(x + 10)

⇒ 12x + 12x + 120 = x^2 + 10x

⇒ 24x + 120 = x^2 + 10x

重新排列：

⇒ x^2 + 10x - 24x - 120 = 0

⇒ x^2 - 14x - 120 = 0

⇒ (x - 20) (x + 6)

这给出两个可能的解：x = 20 或 x = -6。

由于时间不能为负，唯一有效的解是 x = 20 分钟。

⇒ x + 10

== 20 + 10 = 30 分钟

因此，第二根管道单独注满储水池需要 30 分钟。

正确选项：D

解决方案

管道 A 在 10 小时内注满水箱，因此其速率为每小时 1/10 箱。

管道 B 在 30 小时内注满水箱，因此其速率为每小时 1/30 箱。

管道 A 和管道 B 的组合速率 = 1/10 + 1/30 = 4/30

管道 A 和管道 B 注满水箱所需时间 = 1/速率 = 30/4 = 7.5 小时。

当所有三个管道打开时，注满水箱比只打开管道 A 和 B 需要多 30 分钟。

所有三个管道打开时注满水箱所需时间 = 7.5 小时 + 30 分钟 = 8 小时。

设管道 C 排空水箱所需时间为 x，因此其速率为每小时 -1/x 箱。

组合速率 = 管道 A 的速率 + 管道 B 的速率 + 管道 C 的速率

= 1/10 + 1/30 - 1/x

= (3x + 1x - 30)/30x

= (4x - 30)/30x

所有三个管道打开时注满水箱所需时间 = 1/组合速率

⇒ 8 = 30x/ (4x - 30)

⇒ 32x - 240 = 30x

⇒ 32x - 30x = 240

⇒ 2x = 240

⇒ x = 240/2

⇒ x = 120 小时

因此，如果只打开管道 C，排空水箱需要 120 小时。