数字能力测试卷 8

答案：C

说明

设水桶的总容量为 D（升）。

初始时，水桶有2/5的水，所以水量为 (2/5) D。

从中取出38升后，只剩下1/8的水。所以，剩余水量为 (1/8) D。

初始水量 - 取出水量 = 剩余水量

⇒ (2/5) D - 38 = (1/8) D

⇒ (2/5) D - (1/8) D = 38

两边同时乘以40（5和8的最小公倍数）。

⇒ 40*(2/5) D - 40*(1/8) D = 40 * 38

⇒ 8(2D) - 5D = 1520

⇒ 16D - 5D = 1520

⇒ 11D = 1520

⇒ D = 1520 / 11

⇒ D ≈ 138

因此，水桶的总容量约为138升。

答案： A

说明

给定的数列是一个等差数列（AP），形式为 a1, a2, a3 …. an

等差数列的公差“d” = a2 - a1 = a3 - a2 = …. = an - an - 1

等差数列的第n项公式为 Tn = a + (n - 1) d

前n项和 = Sn = n/2[2a + (n - 1) * d] = (a + l)

其中，a = 首项，d = 公差，n = 项数，Tn = 第n项，L = 末项

给定的数列是

48 + 50 + ..... 160

a = 48, d = 2

末项或第n项（L） = 160

因为，Tn = a + (n - 1) d

⇒ 160 = 48 + (n - 1) * (2)

⇒ 112 = (n - 1) * (2)

⇒ n - 1 = 56

⇒ n = 57

现在，前n项和= Sn = n/2[2a + (n - 1) * d] = n/2(a + L)

因此，57项的和

= 57/2[40 + 160]

= 57/2[40 + 160]

= 57/2 * 200

= 57 * 100

= 5700

因此，给定数列的和为5700

答案： B

说明

从33到100的自然数之和可以使用等差数列（AP）的和公式来计算。

给定的数列是 33 + 34 + …. + 100

这里，首项（a） = 33，末项（L） = 100，公差（d） = 1

我们知道，Tn = a + (n - 1) d，其中 Tn 是第n项。

⇒ 100 = 33 + (n - 1) *1

⇒ n - 1 = 67

⇒ n = 68

现在，可以使用公式 Sn = n/2[2a + (n - 1) d] 来计算前n项的和（S）。

S = 68/2[2 *33 + (68 - 1) *1]

= 34 *(66 + 67)

= 34 *133

= 4522

因此，从33到100的自然数之和为4522

答案： D

说明

这是两个数列之和的差。

对于第一个数列

首项（a）：12

末项（L）：102

公差（d）：10

我们知道，Tn = a + (n - 1) d，其中 Tn 是第n项。

⇒ 102 = 12 + (n - 1) d

⇒ 90 = (n - 1) * 10

⇒ 9 = n - 1

⇒ 项数（n） = 10

项数之和（Sn） = n/2[2a + (n - 1) d]

= 10/2[2*12 + (10 - 1) *10]

= 5*[24 + 90]

= 570

对于第二个数列

首项（a）：1

末项（l）：10

公差（d）：1

我们知道，Tn = a + (n - 1) d，其中 Tn 是第n项。

⇒ 10 = 1 + (n - 1) *1

⇒ 项数（n）：(10 - 1)/1 + 1 = 10

项数之和（Sn） = n/2[2a + (n - 1) d]

= 10/2[2 *1 + (10 - 1) *1]

= 5[2 + 9]

= 5 *11

= 55

因此，第二个数列的和为55。

所以，(12 + 22 + 32 + .... + 102) - (1 + 2 + 3 + .... + 10) = 570 - 55 = 515

因此，所需的差等于515

答案： A

说明

从17到51的自然数之和可以使用等差数列（AP）的和公式来计算。

给定的数列是 17 + 19 + ... + 51

这里，首项（a） = 17，末项（L） = 51，公差（d） = 2。

项数（n）可以使用公式 Tn = a + (n - 1) d 来计算，其中 Tn 是第n项。

⇒ 51 = 17 + (n - 1) *2

⇒ (n - 1) *2 = 34

⇒ n - 1 = 17

⇒ n = 18

项数之和（Sn） = n/2[2a + (n - 1) d]

= 18/2[2 *17 + (18 - 1) *2]

= 9 * (34 + 34)

= 9 * 68

= 612

因此，从17到51的自然数之和为612。