能力复利测试卷 3

正确选项：B

说明

对于 1 月 1 日借的第一笔贷款

本金 (P) = 16,000 卢比

利率 = 5%

时间 (T) = 1 年

每年复利次数 (N) = 2

我们知道，金额 (A) = P (1 + R/N)^NT

⇒ A = 16000 (1 + 5/(2 * 100))^(2 * 1)

⇒ A = 16000 (1 + 5/200) ^2

⇒ A = 16000 (1 + 1/40) ^2

⇒ A = 16000 * 41/40 * 41/40

⇒ A = 10 * 41 * 41

⇒ A = 16,810

因此，第一笔贷款年底应支付的金额为 16,810 卢比。

对于 7 月 1 日借的第二笔贷款

本金 (P) = 16,000 卢比

利率 = 5%

时间 (T) = 1/2 年

每年复利次数 (N) = 2

⇒ A = 16000 (1 + 5/(2 * 100))^(2* 1/2)

⇒ A = 16000 (1 + 5/200)

⇒ A = 16000 (1 + 1/40)

⇒ A = 16000 * 41/40

⇒ A = 400 * 41

⇒ A = 16,400

因此，第二笔贷款年底应支付的金额为 16,400 卢比。

应偿还总额 = 16,810 + 16,400 = 33,210 卢比

借款总额 = 16,000 + 16,000 = 32,000 卢比

因此，年底应支付的总利息为 33,210 卢比 - 32,000 卢比（总本金） = 1,210 卢比

正确选项：A

说明

设借款金额为 X 卢比。

对于 Ram，利息使用单利公式计算

单利 (SI) = P * R * T/100

对于 Mohan，利息使用复利公式计算

复利 (CI) = P (1 + R/N) ^NT - P

他们支付的利息差 = 1,000 卢比

⇒ CI - SI = 1000

⇒ P (1 + R/N)^NT - P - (P * R * T)/100 = 1000

根据问题

利率 (R) = 4%

时间 = 2 年

Mohan 的利息每年复利，所以 N = 1

⇒ P (1 + 4/100)^2 - P - (P * 4 * 2)/100 = 1000

⇒ P (1 + 1/25)^2 - P - 8P/100 = 1000

⇒ P (26/25)^2 - P - 2P/25

⇒ 676P/625 - P - 2P/25 = 1000

⇒(676P - 625P - 50P)/625 = 1000

⇒ P = 6,25,000

因此，Ram 和 Mohan 借了 6,25,000 卢比。

正确选项：C

说明

设金额为 P。

根据问题，金额在 6 年内以单利增长 60%。

⇒ 6 年后的金额 = P + 60/100 * P = 1.6P

⇒ 6 年内收取的单利 = 1.6P - P = 0.6P

我们知道单利 (SI) = P * R * T/100

⇒ 0.60P = P * R * 6/100

R = 60P/(P * 6)

R = 60/6

R = 每年 10%。

现在，我们需要计算 12,000 卢比以每年 10% 的利率每年复利 3 年后的复利。

对于复利，金额 = P (1 + R/N)^NT

⇒ 金额 = 12000 * (1 + 10/100)^(1 * 3)

⇒ 金额 = 12000 * (1 + 1/10)^3

金额 = 12000 * 11/10 * 11/10 * 11/10

金额 = 15,972 卢比

复利 = 本金 - 本金

⇒ 复利 = 15,972 - 12,000

⇒ 复利 = 3,972 卢比

正确选项：D

说明

对于复利，金额 = P (1 + R/N)^NT

对于 Ram，利息每年复利，所以 N = 1。对于 Mohan，利息每半年复利，所以 N = 2。

Ram 的复利

金额 = 5000 (1 + 4/(100 * 1))^1 * 1

⇒ 金额 = 5000 * 1.04

金额 = 5200

⇒ Ram 的复利 = 5200 - 5000 = 200

Mohan 的复利

金额 = 5000 (1 + 4/ (100 * 2)) ^2 * 1

金额 = 5000 (1 + 1/50) ^2

金额 = 5000 * 51/50 * 51/50

金额 = 5202

Mohan 的复利 = 5202 - 5000 = 202

Ram 和 Mohan 的利息差 = 202 - 200 = 2

因此，他们将支付的复利差为 2 卢比

正确选项：A

说明

设 Rita 存钱 T 年。

本金 = 30,000 卢比

利率 = 7 %

复利 = 4,347

T 年后的金额 = 30,000 + 4,347 = 34,347 卢比

由于利息每年复利，所以 N = 1

在复利中，A = P (1 + R/N)^NT

⇒ 34,347 = 30,000 * (1 + 7/100)^1*T

⇒ 34347/30000 = (1 + 7/100)^T

⇒ (107/100)^T = 34347/30000

⇒ (107/100)^T = 11449/10000

⇒ (107/100)^T = (107/100)^2

⇒ T = 2

因此，Rita 存钱 2 年。