数字能力测试卷 12

答案： A

说明

求一个数百分比的公式是

百分比 = (百分比值/100) * 基准值

现在，对于给定的问题

96 的 4.8% = (4.8/100) * 96 = 4.608

因此，96 的 4.8% 是 4.608。

≈ 4.6（四舍五入到最近的十分位）

答案：C

说明

为了找到 2880 的完全平方因子，我们首先需要找到 2880 的质因数分解。

2880 = 2^6 * 3^2 * 5.

一个完全平方因子必须具有偶数指数。这意味着 2、3 和 5 的指数必须是偶数。因此，我们可以为 2 选择 0、2、4 或 6 作为指数，为 3 选择 0 或 2 作为指数，为 5 选择 0 作为指数。

使用乘法计数原理，我们有

2 的指数选择数：4（0、2、4、6）

3 的指数选择数：2（0、2）

5 的指数选择数：1（0）

总的可能组合：4 * 2 * 1 = 8。

因此，2880 的 8 个因子是完全平方数。

答案：C

说明

1080 的质因数分解 = 2^3 * 3^3 * 5。

要使因子为奇数，它不能在其质因数分解中包含 2，因此 2 的指数必须为 0。但是，对于质因数 3，它可以是 0、1、2 或 3。而对于质因数 5，它可以是 0 或 1。

使用乘法计数原理

2 的指数选择数：1（0）

3 的指数选择数：4（0、1、2、3）

5 的指数选择数：2（0、1）

总的可能选择：1 * 4 * 2 = 8。

因此，1080 的奇数因子有 8 个。

答案： B

说明

当一个数写成质因数幂的乘积时（例如 (p^a)*(q^b)*(r^c)，其中 p、q 和 r 是质数），因子的总数由 (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) 给出。

要使该数为立方数，每个幂（a、b、c）都必须是 3 的倍数。这意味着它们的形式分别为 3x、3y 和 3z。⇒ 因子总数将是 (3x + 1) * (3y + 1) * (3z + 1)。

由于表达式 (3x + 1)、(3y + 1) 和 (3z + 1) 中的每一个除以 3 都余 1，它们的乘积除以 3 也余 1。

⇒ (3x + 1) * (3y + 1) * (3z + 1) 除以 3 余 1。

⇒ 因子总数除以 3 余 1

观察给定的数字，只有 16 和 28 除以 3 余 1。

⇒ 只有 A 和 B 可能是立方数。

注意：一个不是立方数的数也可能具有 16 或 28 个因子。

答案： B

说明

我们知道，n * (n^2 - 1) = n * (n + 1) * (n - 1)

根据题意，n 是一个奇数。

⇒ (n + 1) 和 (n - 1) 是连续的偶数。

⇒ (n + 1) 和 (n - 1) 中有一个可以被 2 整除，另一个可以被 4 整除。

⇒ (n + 1) * (n - 1) 可以被 4 * 2 = 8 整除

此外，n、n + 1、（n + 1）和（n - 1）是三个连续整数。

⇒因此，其中一个可以被 3 整除

⇒n * (n + 1) * (n - 1) 可以被 8 * 3 = 24 整除

因此，n * (n^2 - 1)（其中 n 是任意奇数）的最小公倍数是 24。