面积应用题概念与公式

(A) 三角形

(i) 三角形面积 = × 底 × 高

(ii) 如果 a, b, c 是三角形三边的长度，s = (a+b+c)

(iv) 等边三角形面积 = ×(边长)²

等边三角形周长 = 3 × 边长

(B) 四边形

(i) 长方形面积 = 长 × 宽
长方形长 = 长方形宽 =

(对角线) ² = (长) ² + (宽) ²
长方形周长 = 2(长 + 宽)

(ii) 平行四边形面积

如果 a, b, c, d 是平行四边形的边长,

(iii) 正方形面积：(边长)² = (对角线)²

正方形周长 = 4 × 边长

菱形面积 = × (对角线乘积)

当 d₁ 和 d₂ 是两条对角线时，菱形边长 =

(v) 房间四壁面积 = 2 × (长 + 宽) × 高。

(vi) 平行四边形面积 = (底 × 高)。

(vii) 梯形面积 = (平行边之和 × 它们之间的垂直距离)

= (a+b)h

其中 a 和 b 是梯形的平行边，h 是边 'a' 和 'b' 之间的垂直距离。

其中 k = (a-b)，即平行边之间的差，c 和 d 是梯形的两个非平行边。此外，

(C) 圆

(i) 圆的周长 = 2πr

(ii) 圆的面积 = πr²

(iii) 弧 AB = , 其中 ∠AOB= θ 且 O 是圆心。

(iv) 扇形 AOB 面积 =

(v) 扇形 AOB 面积 = × 弧 AB × r

一些速解方法

1. 地板铺地毯

(i) 所需地毯长度 =

(ii) 所需金额 = 每米单价 ×

2. 铺瓷砖

(i) 所需瓷砖数量 =

(ii) 最大可能方形瓷砖的边长 = 房间长和宽的最大公约数。

3. 花园周围的小径，房间周围的走廊。

(i) 当走廊在房间外面，围绕着它
走廊面积 = 2 (走廊宽度) x [房间长 + 房间宽 + 2(走廊宽度)]。

(ii) 当小径在花园内，被它包围
小径面积 = 2(小径宽度) x [花园长 + 花园宽 - 2(小径宽度)]。

(iii) 当小径面积已知，求花园的面积（花园为正方形）。

正方形花园面积 =

4. 菱形

(i) 菱形面积 = 1/2 * (对角线乘积)

5. 如果矩形的长度和宽度分别增加了 x% 和 y%，则面积增加了。

6. 如果任何二维图形的所有测量边都改变了 x%，则其面积改变了 。

7. 如果任何二维图形的所有测量边都改变（增加或减少）x%，则其周长也改变 x%。

8. 如果四边形的所有边都增加了 x%，则其相应的对角线也增加了 x%。

9. 如果一个正方形的面积是 x cm²，则由相同周长形成的圆的面积由 给出。

10. 半径为 r 的圆内接正方形的面积为 2r²。

11. 半径为 r 的半圆内接最大三角形的面积为 r²。