排列和组合测试卷 1

答案： D

答案及解释

单词 RUMOUR 包含 6 个字母，其中 R 和 U 各重复两次。
因此，所需的排列数 =
或者， = 180

因此，通过排列单词 RUMOUR 可以形成 180 个单词。

答案： D

答案及解释

单词 PUZZLE 有 6 个不同的字母。

根据题意，元音字母必须始终在一起。
现在，将元音字母 UE 视为一个整体。
因此，字母的数量是 5（PZZL = 4 + UE = 1）
因为总字母数 = 4 + 1 = 5
所以排列将是 ⁵P₅ = = = 5! = 5*4*3*2*1 = 120 种方式。

注意：我们知道 0! = 1

现在，元音字母 UE 可以以 2 种不同的方式排列，即 ²P₂ = 2! = 2*1 = 2 种方式

因此，重新排列字母后形成的新单词数 = 120 * 2 = 240

我们知道单词“PUZZLE”中有两个 z，所以我们将 240 除以 2。

所以，排列数为 = 240 / 2 = 120

答案：C

答案及解释

我们知道 ⁿC_r = ⁿC_(n-r)

从 7 名男孩中选出 6 名男孩和从 3 名女孩中选出 2 名女孩的组合可以表示为 ⁷C₆ + ³C₂
因此，所需的组合方式数为 = ⁷C₆ * ³C₂ = ⁷C(7-6) * ³C_(3-2) = = 21

因此，可以有 21 种方式组成一个包含 6 名男孩和 2 名女孩的团体。

答案：C

答案及解释

委员会可以有 5 名男性，4 名男性和 1 名女性，以及 3 名男性和 2 名女性。

因此，组合将是

正如我们所知

ⁿC_r=

所以，(⁷C₃ * ⁶C₂) + (⁷C₄ * ⁶C₁) + (⁷C₅)
或者， + +

或者，525 + 210 + 21 = 756

因此，有 756 种方式组成一个委员会。

答案： A

答案及解释

可能的组合是（1 个黑球和 2 个非黑球）、（2 个黑球和 1 个非黑球）以及（只有 3 个黑球）。

因此，所需的组合方式数为 = (³C₁ * ⁶C₂) + (³C₂ * ⁶C₁) + (³C₃)
或者， + + = 45 + 18 + 1 = 64