混合比例和混合物能力测试卷 3

正确选项：B

解决方案

设烧杯中混合物的总量为 8x。

最初，烧杯中含有 3 份水和 5 份牛奶。

⇒ 烧杯中水的含量 = 3x，牛奶的含量 = 5x。

设移出并用等量水替换的混合物量为 y。

由于初始水与牛奶的比例为 3:5，移出的水和牛奶的量与此比例成正比。

⇒ 移出的水含量 = 3y/8，移出的牛奶含量 = 5y/8

⇒ 剩余的牛奶含量 = 5x - 5y/8，剩余的水含量 = 3x - 3y/8

接下来，向剩余的混合物中加入 y 升水

⇒ 替换后，混合物中的牛奶含量 = 5x - 5y/8

水的含量 = 3x - 3y/8 + y

由于新混合物的比例为水和牛奶相等，我们有

⇒ 3x - 3y/8 + y = 5x - 5y/8

⇒ 5y/8 - 3y/8 + y = 5x - 3x

⇒ 2y/8 + y = 2x

⇒ 10y/8 = 2x

⇒ y = 8x/5

由于初始混合物的量为 8x，因此移出并用水替换的混合物的量是原始数量的 1/5。

正确选项：C

解决方案

设第三种咖啡的成本为每公斤 x 卢比。

第一种咖啡的成本 = 126 卢比

第二种咖啡的成本 = 135 卢比

三种品牌以 1:1:2 的比例混合

⇒ 混合物由 1 + 1 + 2 = 4 份组成

由于最终混合物的价值为每公斤 153 卢比

⇒ 加权平均成本可表示为

1/4 * 126 + 1/4 * 135 + 2/4 * x = 153

⇒ 31.5 + 33.75 + 2x/4 = 153

⇒ 65.25 + 2x/4 = 153

⇒ 2x/4 = 153 - 65.25

⇒ x/2 = 87.75

⇒ x = 87.75 * 2

⇒ x = 175.50

因此，第三种咖啡每公斤的价格为 175.50 卢比。

正确选项：A

解决方案

设容器中初始混合物的总量为 12x 升。

根据题意，化合物 A 与 B 的比例为 7:5

⇒ 化合物 A 的含量 = 7x 升，化合物 B 的含量 = 5x 升。

移出并用化合物 B 替换的混合物量 = 9 升

⇒ 移出的化合物 A 含量 = 9 * 7/12 = 21/4

⇒ 剩余的化合物 A 含量 = 7x - 21/4

移出的化合物 B 含量 = 9 * 5/12 = 15/4

⇒ 剩余的化合物 B 含量 = 5x - 15/4

接下来，向剩余的混合物中加入 9 升化合物 B。

⇒ 现在，化合物 B 的含量 = 5x - 15/4 + 9

A 与 B 的新比例为 7:9。

⇒ (7x - 21/4)/(5x - 15/4 + 9) = 7/9

⇒ 9 * (7x - 21/4) = 7 * (5x - 15/4 + 9)

⇒ 63x - 189/4 = 35x - 105/4 + 63

⇒ 63x - 35x = 189/4 - 105/4 + 63

⇒ 28x = 84/4 + 63

⇒ 28x = 21 + 63

⇒ 28x = 84

⇒ x = 84/28

⇒ x = 3

最初 A 的含量 ⇒ 7x = 7 * 3 = 21

正确选项：D

解决方案

设从第一个桶中获得的牛奶量为 x 升，从第二个桶中获得的牛奶量为 y 升。

第一个桶含有 25% 的水

⇒ 水含量 = x/4 升

牛奶含量 = 3x/4 升

第二个桶含有 50% 的水

⇒ 水含量 = y/2 升

牛奶含量 = y/2 升

我们想获得 12 升比例为 3:5 的水和牛奶的混合物

⇒ 最终混合物中的牛奶成分 = 5/8 * 12 = 15/2

⇒ 3x/4 + y/2 = 15/2

⇒ y/2 = 15/2 - 3x/4 .... (1)

此外，最终混合物中的水成分 = 3/8 * 12 = 9/2

⇒ x/4 + y/2 = 9/2

从 (1) 式：y/2 = 15/2 - 3x/4

⇒ x/4 + 15/2 - 3x/4 = 9/2

⇒ x/4 - 3x/4 = 9/2 - 15/2

⇒ -2x/4 = -6/2

⇒ x = 6

从 (1) 式：y/2 = 15/2 - 3x/4

⇒ y/2 = 15/2 - 3 * 6/4

⇒ y/2 = 15/2 - 9/2

⇒ y = 6

因此，牛奶商应该从第一个桶中混合 6 升牛奶，从第二个桶中混合 6 升牛奶。

正确选项：C

解决方案

设杂货商混合 x 公斤每公斤 15 卢比的豆类和 y 公斤每公斤 20 卢比的豆类，得到总混合物 (x + y) 公斤，每公斤价值 16.50 卢比。

根据问题

x 公斤每公斤 15 卢比的豆类的成本 = 15x 卢比

y 公斤每公斤 20 卢比的豆类的成本 = 20y 卢比

由于混合物的总成本是个别豆类成本的总和，我们有

15x + 20y = 16.50(x + y)

⇒ 15x + 20y = 16.50x + 16.50y

⇒ 20y - 16.50y = 16.50x - 15x

⇒ 3.50y = 1.50x

⇒ 7y = 3x

⇒ x/y = 7/3

因此，杂货商必须以 7:3 的比例（15 卢比的豆类：20 卢比的豆类）混合豆类，才能得到所需的混合物。