能力倾向测试：实际贴现和银行贴现概念及公式

注意事项

现值 (Present Value): 提前支付以清偿债务的金额称为现值。

实际贴现 (True Discount): 到期金额与该金额的现值或值之间的差额称为实际贴现。换句话说，它是现值的利息。

银行贴现 (Banker's Discount): 它是票面价值或到期金额从票据被贴现之日起至合法到期日或未到期期间的简单利息。

概念

假设商人 A 从商人 B 那里以 12 个月或一年的信用购买了价值 2000 卢比（包含一年的利息）的商品。B 准备了一张汇票，也称为 Hundi。商人 A 在这张票据上签字，允许 B 在 12 个月后从他的银行账户中提取款项。

设市场利率为 5%。12 个月后的日期称为**名义到期日 (nominal due date)**。此外，还会在到期日期加上 3 天的宽限期，以确定合法到期日 (legally due date)。例如，如果 2008 年 4 月 5 日是名义到期日，则 2008 年 4 月 8 日将是合法到期日。2000 卢比称为票面价值。因此，根据汇票，B 将在十二个月后收到 2000 卢比的票面价值。

假设 6 个月后，B 急需用钱，无法等到到期日。在这种情况下，B 可以向银行或经纪人寻求以该汇票换取现金。在这种情况下，银行支付的钱将少于汇票的票面价值。

假设汇票在六个月后提交给银行，银行将扣除剩余六个月期间的票面价值利息，这笔利息称为**银行贴现 (Banker's Discount，B.D) 或商业贴现 (Commercial Discount)**。

汇票金额（票面价值）的利息称为银行贴现，银行贴现与实际贴现 (T.D) 之间的差额称为**银行收益 (banker's gain，B.G)**。

银行收益 = 银行贴现 - 实际贴现

B.G. = 未到期金额的利息 - 现值未到期金额的利息

= （到期金额 - 现值）的利息
= 实际贴现的利息
汇票的现值计算如下：
PV * (1+r*T) = FV
PV = 现值
r = 利率
t = 时间

因此，实际贴现 = 票面价值 - 现值 = 2000 - 1951.23 = 48.77

**实际贴现**是指给定期限结束时的到期金额与其现值之间的差额。因此，在上例中，实际贴现 = 票面价值（到期金额）- 现值 = 2000 - 1951.23 = 48.77

换句话说，**实际贴现**是现值或其价值在未到期期间的简单利息。换句话说，一笔在规定期限结束时到期的款项的现值或现值是该笔款项在给定利率下，在给定时间内，与到期金额相符的金额。

因此，如果银行支付 1951.23 卢比（现值）给 B 以换取汇票，银行将不会从这笔交易中获利。因此，银行不使用实际贴现，而是使用另一种计算贴现的公式，称为银行贴现。

**银行贴现 (Banker's Discount):** 它是债务票面价值（2000 卢比）从票据被贴现之日起至合法到期日（本例中为六个月，即未到期时间）的简单利息。银行将扣除未到期期间的票面价值利息。

银行贴现 = FV * r * t = 2000 * 0.05 * (�) = 50

因此，银行不是贴现实际贴现，而是从票面价值中贴现银行贴现，并支付 2000 - 50 = 1950 卢比。

因此，**银行收益** = 票据现值 - 实际支付 = 1.23
                               = (票面价值 - 实际贴现) - (票面价值 - 银行贴现)

B.G. = 银行贴现 - 实际贴现 = 1.23

公式

设年利率 = R%
时间 = T 年

银行贴现 (B.D) = 未到期期间汇票的简易利息 (simple interest)

示例 2

假设一个商人将在 4 年后支付 164 卢比，年利率为 16%。这表明 100 卢比在 4 年后将变成 164 卢比。因此，支付 164 卢比将清偿 4 年后到期的 164 卢比的债务。

根据以上例子：
到期金额 = 164 卢比，4 年后到期
现值 (P.W.) = 100 卢比
因此，实际贴现 (T.D) = 164 - 100
                                      = 64

我们定义：T.D. = 现值的利息，因此到期金额 = P.W. + T.D.

注意：如果未给出汇票日期，则无需添加宽限天数。