速度 时间和距离测试卷 6

正确选项：B

说明

两辆汽车的相对速度是它们速度的总和。相对速度为 150 公里/小时 = 150 公里/60 分钟 = 2.5 公里/分钟 = 2500 米/分钟。因此，在它们碰撞前一分钟，它们之间的距离为 2500 米。

正确选项：A

说明

设普里亚的常规划船速度为 R，水流速度为 S。

⇒ 普里亚的常规顺流速度 = (R + S)，她的常规逆流速度 = (R - S)。

⇒ 顺流行程所需时间 = 12/(R + S)，逆流行程所需时间 = 12/(R - S)。

普里亚顺流划行 12 英里所需的时间比她逆流划行相同距离所需的时间少 6 小时。

⇒ 12/(R + S) = 12/(R - S) - 6

⇒ 12/(R - S) - 12/(R + S) = 6

⇒ 12(R + S) - 12(R - S) = 6(R + S)(R - S)

⇒ 12R + 12S - 12R + 12S = 6R^2 - 6S^2

⇒ 24S = 6R^2 - 6S^2 …… (1)

⇒ R^2 - S^2 = 4S

⇒ R^2 = 4S + S^2 …… (2)

现在，在普里亚将她的划船速度提高一倍后，她的新划船速度将是 2R。

⇒ 普里亚的新顺流速度 = (2R + S)，她的新逆流速度 = (2R - S)。

⇒ 顺流行程所需时间 = 12/(2R + S)，逆流行程所需时间 = 12/(2R - S)。

在普里亚将她的划船速度提高一倍后，顺流划行 12 英里所需的时间比逆流划行 12 英里所需的时间少 1 小时。

⇒ 12/(2R + S) = 12/(2R - S) - 1。

⇒12/(2R - S) - 12/(2R + S) = 1

⇒ 12(2R + S) - 12(2R - S) = (2R + S)(2R - S)

⇒ 24R + 12S - 24R + 12S = 4R^2 - S^2

⇒ 24S = 6R^2 - 6S^2

⇒ 24S = 4R^2 - S^2 …… (3)

由方程 (1) 和 (3)。

6R^2 - 6S^2 = 4R^2 - S^2

⇒ 2R^2 = 5S^2

由方程 (2)

2(4S + S^2) = 5S^2

⇒ 8S + 2S^2 = 5S^2

⇒ 8S = 3S^2

⇒ S = 8/3

正确选项：C

说明

我们用 D 来表示卡车在 50 公里/小时的速度下可以行驶的距离。在 70 公里/小时的速度下，它使用的柴油多 30%，因此它使用更多的燃料来覆盖相同的距离 (D)。

70 公里/小时的燃油消耗 = 1.3 * 50 公里/小时的燃油消耗

已知卡车在 50 公里/小时的速度下，每升柴油可以行驶 19.5 公里，我们可以计算出 70 公里/小时的燃油消耗。

70 公里/小时的燃油消耗 = 1.3 * (1 升 / 19.5 公里)

为了找出卡车在此时速下用 10 升柴油可以行驶多远，我们使用以下公式：

距离 = 燃油 / 燃油消耗率

距离 = 10 / (1.3 * (1/19.5)) 公里 = 10 * 19.5 / 1.3 公里 = 150 公里。

因此，用 10 升柴油，卡车可以在每小时 70 公里的速度下行驶约 150 公里。

正确选项：C

说明

设从 P 到 X 的距离为 x 公里。那么，从 Q 到 Z 的距离也为 x 公里。

设从 X 到 Y 的距离为 y 公里。那么，从 Y 到 Z 的距离为 2y 公里。

由于 P 和 Q 之间的总距离为 20 公里。

⇒ x + y + 2y + x = 20

⇒ 2x + 3y = 20 …… (1)

已知救护车以 30 公里/小时的速度行驶，并在 5 分钟（或 5/60 小时）内到达地标 X。

⇒ 30 * 5/60 = x

⇒ x = 2.5

将 x = 2.5 代入 (1)

⇒ 2 * 2.5 + 3y = 20

⇒ 5 + 3y = 20

⇒ 3y = 15

⇒ y = 5

⇒ 从 P 到 Z 的总距离 = 2.5 + 5 + 10 = 17.5

救护车在 5 分钟内行驶了最初的 2.5 公里（从 P 到地标 X）。

剩余距离 = 17.5 - 2.5 = 15 公里

救护车将在通过地标 X 后将速度提高一倍。

⇒ 它将以 2 × 30 公里/小时 = 60 公里/小时 = 1 公里/分钟的速度行驶

⇒ 从 X 到 Z 的剩余距离所需时间 = 15 / 1 = 15 分钟。

接载病人后，救护车将以相同的速度 60 公里/小时（或 1 公里/分钟）返回 P 市。

⇒ 返程所需时间 = 17.5 / 1 = 17.5 分钟。

将病人送入和送出救护车的时间 = 1 分钟。

事故发生后将病人送往医院的总时间 = 5 + 15 + 17.5 + 1 = 38.5 分钟。

⇒ 医生开始手术的最大时间 = 40 - 38.5 = 1.5 分钟。

正确选项：C

说明

设隧道的长度为 L，汽车与入口 C 之间的距离为 D。

设汽车和狗的速度分别为 v1 和 v2。

当狗跑了 3L/8 的距离时，汽车跑了 D 的距离。

⇒ 狗跑完 3L/8 距离所需的时间 = 汽车跑完 D 距离所需的时间。

⇒ (3L/8) / v2 = D / v1

⇒ v1 / v2 = 8D / 3L …… (1)

当狗跑了 5L/8 的距离到另一端时，汽车跑了 L + D 的距离。

⇒ 狗跑完 5L/8 距离所需的时间 = 汽车跑完 L + D 距离所需的时间。

⇒ (5L/8) / v2 = (L + D) / v1

⇒ v1 / v2 = 8(L + D) / 5L …… (2)

由 (1) 到 (2)

8D / 3L = 8(L + D) / 5L

⇒ D / (L + D) = 3/5

⇒ 5D = 3L + 3D

⇒ 3L = 2D …… (3)

将 (3) 中的值代入 (1)

v1 / v2 = 8D / 3L

⇒ v1 / v2 = 8D / 2D

⇒ v1 / v2 = 4/1

因此，v1:v2 的比率为 4:1。