能力倾向 高度和距离 测试 1

2025年3月17日 | 阅读 3 分钟

1) 两艘船在灯塔的两侧航行。从船上观察到的灯塔顶部的仰角分别为 30° 和 45°。如果灯塔高 100 米,求两艘船之间的距离。

  1. 155.80 米
  2. 157.80 米
  3. 159. 80 米
  4. 161.80 米

正确选项是 (B)

答案及解释

Apti Height and distance10

设 AB 为灯塔的高度,C 和 D 为船的位置。

AB = 100 米,∠ACB = 45°,∠ADB = 60°

Apti Height and distance11

AC = AB (100 米)

AC = 100 米

Apti Height and distance12

船之间的距离,CD = AC + AD

Apti Height and distance13

2) 一架梯子靠在墙上。它与墙壁成 60° 角。如果梯子脚和墙壁之间的距离为 5.5 米,求梯子的长度。

  1. 9.5 米
  2. 10 米
  3. 10.5 米
  4. 11 米

正确选项是 (D)

答案及解释

Apti Height and distance14

设 BC 为墙壁,AC 为梯子。

∠BAC = 60° 且 AB = 5.5 米

Apti Height and distance15

AC = 2 * AB

= 2 * 5.5 = 11 米 (选项 D)


3) 一个 1.5 米高的人离建筑物 30√3 米。当他看到建筑物顶部时,仰角为 30°。求建筑物的高度?

  1. 31.5 米
  2. 30 米
  3. 53.4 米
  4. 48 米

正确选项是 (A)

答案及解释

Apti Height and distance16

设 AD 为人,BE 为建筑物。

现在画一条线 DC,使 DC 垂直于 BE。

现在,BC = AD = 1.5 米

并且,DC = AB = 30√3 米

Apti Height and distance17

现在,建筑物的高度,BE = BC + EC

= 1.5 + 30 = 31.5 米 (选项 A)


4) 在 X 点,塔顶的仰角为 30°。向塔走 30 米后,如果仰角在 Y 点变为 60°,求塔的高度?

  1. 26 米
  2. 28 米
  3. 29 米
  4. 30 米

正确选项是 (A)

答案及解释

Apti Height and distance18

设 AB 为塔的高度,XA 为 X 点和塔底之间的距离。

Apti Height and distance19

XA = 3XA - 90

- 2XA = - 90

Apti Height and distance20

在方程 (1) 中代入 XA 的值以求 AB(塔高)。

Apti Height and distance21

5) 两根电线杆的顶部由一根电线连接。电线杆的高度分别为 10 米和 14 米。如果电线与水平线成 30° 角,求电线的长度?

  1. 7 米
  2. 7.5 米
  3. 8 米
  4. 8.5 米

正确选项是 (C)

答案及解释

Apti Height and distance22

设 AD 和 BE 分别是高度为 10 米和 14 米的电线杆。

DE 是电线的长度 = L

DC 与 AB 平行,所以 AD = BC = 10 米

所以,CE = BE - BC = 14 - 10 = 4 米

Apti Height and distance23