对数能力测试卷 6

正确选项：A

解决方案

给定

log(x - 7) + log(x - 3) = log21

我们知道，log(a) + log(b) = log(ab)

⇒ log((x - 7) * (x - 3)) = log21

⇒ (x - 7) * (x - 3) = 21

⇒ x^2 - 10x + 21 = 21

⇒ x^2 - 10x = 0

⇒ x * (x - 10) = 0

⇒ x = 10 或 x = 0

对于 x = 0，(x - 7) 和 (x - 3) 将变为负数，而对数对于负数是未定义的，所以不能是 0。

因此，x = 10

正确选项：D

解决方案

给定

log(85/16) - 3log(17/4) + log(289/32)

= log(85/4^2) - log(17^3/4^3) + log(289/32) .... [alog(b) = log(b^a)]

= log[(85/4^2) ÷ (17^3/4^3)] + log(289/32) .... [log(m) - log(n) = log(m/n)]

= log[(85/4^2) * (4^3/17^3)] + log(289/32)

= log(5 * 4/289) + log(289/32) .... [log(m) + log(n) = log(m * n)]

= log((5 * 4/289) * (289/32))

= log(5/8)

= log(5) - log(8)

正确选项：D

解决方案

给定

9/16 = x^(-1/2)

⇒ 9/16 = 1/x^(1/2) .... [logac = b ⇒ a^b = c]

⇒ x^(1/2) = 16/9

⇒ x = (16/9)^2

⇒ x = 256/81

正确选项：C

解决方案

2log(15/18) - log(25/324) + log(4/9)

= log(15/18)^2 - log(25/324) + log(4/9) .... [alog(b) = log(b^a)]

= log ((15^2/18^2) ÷ (25/324)) + log(4/9) .... [log(m) - log(n) = log(m/n)]

= log(15^2/18^2) * (324/25) + log(4/9)

= log(9) + log(4/9)

= log(9 * 4/9) .... [log(m) + log(n) = log(m * n)]

= log(4)

正确选项：A

解决方案

8^(x + 1) - 8^(x - 2) = 511

⇒ 8^(x - 2 + 3) - 8^(x - 2) = 511

⇒ 8^((x - 2) * 3) - 8^(x - 2) = 511

⇒ 8^(x - 2) * 8^3 - 8^(x - 2) = 511

提取公因数 8^(x - 2)

⇒ 8^(x - 2)[8^3 - 1] = 511

⇒ 8^(x - 2) * [512 - 1] = 511

⇒ 8^(x - 2) * 511 = 511

⇒ 8^(x - 2) = 1

两边取以 8 为底的对数。

⇒ log88^(x - 2) = log81

⇒ (x - 2) * log88 = log81 .... [log(a^b) = blog(a)]

⇒ x - 2 = 0 .... [loga1 = 0，logaa = 1]

⇒ x = 2