能力对数测试卷 1

答案：C

说明

设 log_2√2 [1/256] = x

我们知道 log_a y = x 等同于 a^x = y

所以，我们可以写成 [1/256] = (2√2) ^x

或者，(2√2) ^x = [1/2⁸]

或者，[2¹ * 2^1/2]^x = 1/2⁸

或者，2^3x/2 = 2^-8

因此，3x/2 = -8

所以，x = (-8 * 2)/ 3 = -16/3

答案： D

说明

根据题目，log_a [1/36] = -2/3

我们知道 log_a y = x 等同于 a^x = y

所以，a ^(-2/3) = 1/36

或者，a ^(-2/3) = 1/6²

或者，a ^(-2/3) = 6^-2

现在，将 6 的幂乘以 3 再除以 3，使幂与 a 的幂相等。

所以，a ^(-2/3) = 6^3(-2/3)

比较两边，我们得到 a = 6³

因此，a = 216

答案： D

说明

根据题目，Log₄ (log₈ 64) = log₅ x...... (i)

设 log₈ 64 = a

或者，64 = 8^a，或者 8^a = 8²

这意味着 a = 2

现在，将 log₈ 64 = 2 代入方程 1。

Log₄ (2) = log₅ x...... (ii)

现在，设 log₄ 2 = s

或者，4^s = 2，或者 2^2S = 2

现在，比较两边，我们得到 2s = 1，或者 s = ½

将 s 的值代入方程 2

所以，log₅ x = ½

因此，x = 5^1/2 = √5

答案： A

说明

这里，a² + b² = 7ab

两边都加上 2ab，使其成为一个公式。

或者，a² + b² + 2ab = 7ab + 2ab

或者，(a+b) ² = 9ab

或者，(a+b) ² / 9 = ab

或者，[1/3 (a+b)]² = ab

现在，两边取对数

因此，log [1/3 (a+b)]² = log ab

我们知道 log m*n = log m + log n，且 log mⁿ = n log m

所以，2 log [1/3 (a+b)] = log a + log b

因此，log [1/3 (a+b)] = 1/2(log a + log b)

= a² + b²

= 7ab

答案： A

说明

(log₃ x)(log_x 2x)(log_2x y) = log_x x²
我们知道 logb a =
现在，A =

B =

C =

现在，根据题目，A* B * C = log_x x²
或者，** =

我们知道，log_a mⁿ = n log_a m
=

我们知道 log_a a = 1
这意味着，log₃ y = 2
我们知道 log_a y = x 等同于 a^x = y
因此，y = 3² = 9