H.C.F 和 L.C.M 能力测试卷 6

正确选项：A

解决方案

56和72的最大公约数（GCD）

72 = 56 * 1 + 16

56 = 16 * 3 + 8

16 = 8 * 2 + 0

最后一个非零余数是8。

8和96的最大公约数（GCD）

96 = 8 * 12 + 0

由于余数变为零，所以最大公约数是最后一个非零余数中的除数，即8。

因此，56、72和96的最大公约数是8。

正确选项：B

解决方案

对于分数，最小公倍数是通过取分子们的最小公倍数并除以分母们的最大公约数来计算的。

对于分子3、5、2，最小公倍数是3 * 5 * 2 = 30。

对于分母4、6、8，最大公约数是2。

因此，3/4、5/6和2/9的最小公倍数是30/2 = 15

正确选项：A

解决方案

设未知数为x。

(150, x)的最大公约数 = 30

(150, x)的最小公倍数 = 600

我们知道两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数本身的乘积。因此

(150, x)的最大公约数 * (150, x)的最小公倍数 = 150 * x

代入已知值

30 * 600 = 150 * x

解出x

x = (30 * 600) / 150

x = 120

正确选项：D

解决方案

设该数字为 x。

(198, x)的最小公倍数 = 4950

我们知道两个数的乘积等于它们的最小公倍数和最大公约数的乘积。在这种情况下，最大公约数是1，因为两个互质数的最大公约数是1。

所以

(198, x)的最大公约数 * (198, x)的最小公倍数 = 198 * x

由于最大公约数是1，我们可以简化

1 * 4950 = 198 * x

x = 4950 / 198

x = 25

所以，另一个数是25。

正确选项：C

解决方案

要找到能精确地整除120、180和240的最大数，你应该找到这些数的最大公约数（HCF）

(120, 180, 240)的最大公约数 = 60