概率能力测试卷 5

正确选项：D

解决方案

总牌数 = 52

抽取 3 张牌的方式数 = C (52, 3)

总 A 的数量 = 4

从 4 张 A 中选择 3 张 A 的方式数 = C (4, 3) = 4 每张牌都是 A 的概率 = 选择 3 张 A 的方式数/抽取 3 张牌的方式数

= 4/C (52, 3)

正确选项：D

解决方案

掷两次骰子时，样本空间为

S = [(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)]

总事件数 = 36

有利事件 = 数字之和为 8

= [(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)]

概率 = (有利结果数)/ (总结果数)

= 5/36

正确选项：C

解决方案

总球数：3 红 + 4 绿 + 3 蓝球 = 10 个球

随机抽取 3 个球的方式数 = C (10, 3)

非蓝球的数量 = 3 红 + 4 绿 = 7 个球

抽取 3 个非蓝球的方式数：C (7,3)

抽取的球中没有一个蓝球的概率 = (抽取 3 个非蓝球的方式数)/ (随机抽取 3 个球的方式数)

= C (7,3)/C (10, 3)

= (7! / (3! * 4!))/ (10! / (3! * 7!))

= (7 * 5)/ (10 * 3 * 4)

= 7/24

正确选项：A

解决方案

抛掷三个均匀的硬币时，样本空间为：HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT

总结果数 = 8

有利结果 = 至少两个正面

= HHH, HHT, HTH, THH

有利结果数 = 4

概率 = (有利结果数)/ (总结果数)

= 4/8

= 1/2

正确选项：B

解决方案

掷一个骰子两次时，样本空间为

S = [(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)]

总事件数 = 36

条件概率是在另一个事件已经发生的事实基础上发生的事件的概率。

如果事件 B 已经发生，事件 A 发生的概率由 P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) 给出

我们要计算在掷两次骰子且已知数字之和为 7 的情况下，数字 4 至少出现一次的概率。

这里，已经发生的事件是数字之和为 7。条件事件是至少出现一次数字 4。

⇒ B = 数字之和为 7。 A = 至少出现一次数字 4。

B = [(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)]

A = [(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (6, 4),]

A ∩ B = [(3, 4), (4, 3)]

事件的概率 = (有利结果数)/ (总结果数)

P(B) = 6/36 = 1/6

P (A ∩ B) = 2/36 = 1/18

P(A|B) = P (A ∩ B)/P(B) = (1/18)/ (1/6) = 1/3