能力倾向测试 体积和表面积概念与公式

1) 长方体:

设长 = l，宽 = b，高 = h 单位

1. 长方体体积 = (l x b x h) 立方单位
2. 长方体表面积 = 2 (lb + bh +hl) 平方单位。
3. 长方体对角线 = 单位。

2) 立方体:

设立方体的边长为 "a" 单位。则

1. 立方体体积 = a³ 立方单位。
2. 立方体表面积 = (6a²) 平方单位。
3. 立方体对角线

3) 圆柱体:

设圆柱底面半径为 r 单位，圆柱高为 h 单位。则

1. 圆柱体积 = (πr² h) 立方单位。
2. 圆柱侧面积 = (2πrh) 平方单位。
3. 圆柱总表面积 =(2πrh+2πr²) 平方单位。

4) 球体:

设球的半径为 r。则

1. 球体积 = 立方单位。
2. 球表面积 平方单位。
3. 半球体积 立方单位。
4. 半球侧面积 = (2 πr²) 平方单位。
5. 半球总表面积 = (3 πr²) 平方单位。

5) 圆锥体:

设底面半径为 r，高为 h，斜高为 l。则

1. 斜高 l
2. 圆锥体积 立方单位。
3. 圆锥侧面积 = (πrl) 平方单位 平方单位。
4. 圆锥总表面积 = (πrl+ πr² )= πr(l+r) 平方单位。

6) 圆台:

设圆台底面半径为 R，顶面半径为 r，高为 h，斜高为 l 单位。

1. 斜高,
2. 侧面积 = π (r + R) l 平方单位。
3. 总表面积 = π { (r + R) l + r² + R² } 平方单位。
4. 体积 立方单位。

一些速算方法

1) 对于封闭的木箱

1. 容积 = (外部长度 - 2 x 厚度) x (外部宽度 - 2 x 厚度) x (外部高度 - 2 x 厚度)
2. 材料体积 = 外部体积 - 容积
3. 木材重量 = 木材体积 x 木材密度。

2) 涉及比例的问题

I. 两个球体

(i) (半径比)² = 表面积比。

(ii) 体积比 = (半径比)³

(iii) (表面积比)³ = (体积比)²

II. 两个圆柱体

a. 当半径相等时

(i) 体积比 = 高度比。

(ii) 侧面积比 = 高度比

(iii) 体积比 = (侧面积比)

b. 当高度相等时

(i) 体积比 = (半径比)²

(ii) 侧面积比 = 半径比

(iii) 体积比 = (侧面积比)²

c. 当体积相等时

(i) 半径比

(ii) 侧面积比

d. 当侧面积相等时

(i) 体积比 = 半径比

(ii) 体积比 = 高度比的倒数。

(iii) 半径比 = 高度比的倒数。