排列组合概念和公式

注意事项

1) 阶乘

阶乘可以定义为数字（我们要找到阶乘）与其后继数字的乘积，直到达到 1。

我们可以写成，n!（n的阶乘）= n (n-1) (n-2)....1

例如：3的阶乘

3! = 3*2*1 = 6

注意：零 (0) 的阶乘始终为 1，因为一个空集只能以一种方式排列。

2) 排列： 它指的是特定集合可以排列的方式的数量，其中排列的顺序很重要。一个组合锁可以被称为一个排列锁。

例如

i) 假设我们有三个字母 a、b 和 c，并且我们一次要排列两个字母。

因此，在这种情况下，这两个字母的排列 = ab、ba、bc、cb、ac 和 ca。

ii) 如果我们必须同时排列所有字母（a、b、c），排列将是：abc、acb、bac、bca、cab 和 cba。

计算从 n 个集合中一次取 r 个东西的可能排列数量的公式如下
ⁿP_r = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)... (n - r + 1) =

例如

i. ⁸P₃ = = = (8*7*6) = 336

ii. ⁷P₅ = = = 2520

iv. 同时排列所有 n 个事物的排列或安排的数量 = n!（n 的阶乘）。
即，n = 3，所以 3! = 3*2*1 = 6（排列的数量 = 6）

3) 组合

它指的是特定集合可以排列的方式的数量，其中排列的顺序无关紧要，这意味着对于 n 个事物的组合，可能存在不同的顺序。

从 n 个对象的集合中一次取 r 个东西来计算可能的组合的公式如下

ⁿC_r = =

注意

i) ⁿC_n = 1

ii) ⁿC₀ = 1

iii) ⁿC_r = ⁿC_(n-r)

例如

i. ⁸C₃ = = = = (8*7) = 56

或，⁸C₃ = ⁸C_(8-3) = ⁸C₅ = = 8*7 = 56

ii. ⁷C₅ = ⁷C_(7-5) = ⁷C₂ = = 21

注意

• 当事物的数量为 x、y 和 z 时，一次取两个的组合数量将是 xy、yz 和 zx。

注意：xy 和 yx 在组合中相同。

• 所有事物的组合是一次 xyz。