排列和组合能力测试卷 4

正确选项：D

解决方案

要排列8朵不同的花形成一个花环，其中4朵特定的花必须始终在一起，我们将这4朵花视为一个单元来组合。

⇒ 我们有5个不同的单元需要排列：一个四朵花的组合以及其余4朵单独的花。

花朵串成圆形花环，

⇒ 顺时针和逆时针的排列是相同的。

当圆形排列中顺时针和逆时针顺序被视为相同时，总排列数为 (n - 1)!/2。

在这种情况下，有5个不同的单元，圆形排列数为 (5 - 1)!/2 = 4!/2 = 12。

现在，在4朵花的组合内部，有 4! 种排列方式。

因此，串成花环的总方式数为 12 * 4! = 288。

正确选项：B

解决方案

由于问题中没有说明每根手指上只能戴一枚戒指，所以六枚戒指中的每一枚都可以独立地戴在其中任何一根手指上。 ⇒ 每枚戒指都有四种选择。

使用计数原理，

6枚不同的戒指可以戴在四根手指上的总方式数 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4^6 = 4096。

因此，有 4096 种方式可以将六枚不同的戒指戴在四根独立的手指上。

正确选项：C

解决方案

由于有6个课时而只有5门学科，我们必须选择1门学科重复安排第6个课时。

这可以通过 C(6, 5) = 5 种方式完成。

现在，我们剩下5门学科要在剩下的5个课时中进行安排。

这可以通过 5! 种方式完成。然而，由于有两个相同的课时（可以选择其中任何一个进行重复学科的安排），我们需要除以2以避免重复计数。

因此，在6个课时中安排5门学科的总方式数 = 5!/2 = 360。

要计算组织学科的总方式数，我们将选择重复学科的方式数乘以在6个课时中安排5门学科的方式数。

⇒ 组织学科的总方式数 = 5 * 360 = 1800 种方式。

正确选项：B

解决方案

我们有10个数字，即 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 和 9。

由于每个号码都以67开头，并且每个数字只能出现一次，我们需要排除数字6和7。剩下的数字是 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 和 9。

因此，我们剩下八个数字可供选择。

对于第三位，我们有8个数字可供选择，因此选择第三个数字的总方式数 = C(8, 1) = 8。

由于没有数字出现一次以上。所以在每次选择之后，可用选择的数量会减少1。

对于第四位，我们剩下七个数字可供选择，我们必须选择一个数字。因此，选择第四个数字的总方式数 = C(7, 1) = 7。

同样，对于第五位，我们剩下六个数字可供选择，我们必须选择一个数字。因此，选择第五个数字的总方式数 = C(6, 1) = 6。

因此，从0到9的数字组成的5位电话号码的总数，其中每个号码都以67开头且数字不重复 = 1 * 1 * 8 * 7 * 6 = 336。

正确选项：B

解决方案

P (15,r - 1): P(16,r - 2) = 3:4

⇒ [15!/(15 - (r - 1))!]/ [16!/(16 - (r - 2))!] = 3/4

⇒ [15!/(15 - r + 1)!]/ [16!/(16 - r + 2)!] = 3/4

⇒ [15!/(16 - r)!]/ [16!/(18 - r)!] = 3/4

⇒ [15! * (18 - r)!]/ [(16 - r)! * 16!]= 3/4

⇒ [(18 - r) * (17 - r)]/16 = 3/4

⇒ (18 - r) * (17 - r) = 3/4 * 16

⇒ (18 - r) * (17 - r) = 12

⇒ r^2 - 35r + 306 = 12

⇒ r^2 - 35r + 294 = 0

⇒ (r - 21) * (r - 14) = 0

⇒ r = 21 或 r = 14。

由于 21 大于 15 和 16，r 不能是 21。

所以，r = 14。