排列和组合能力测试卷 3

正确选项：A

解决方案

前 n 个自然数的乘积称为 n 的阶乘。它表示为 n! 或 | n。

正确选项：C

解决方案

将 10 个不同的东西分成两组，分别包含 6 个和 4 个东西，相当于从 10 个不同的东西中选择 6 个东西。

从 10 个东西中选择 6 个东西的方法数由组合公式给出：C (n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

其中，n 是总的项目数，'r' 是要选择的项目数。

在上述情况下，我们有

C(10, 6) = 10!/(6! * (10 - 6)!)

= 10!/(6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5)/(6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

= 210

正确选项：A

解决方案

从一组 'n' 个不同的项目中选择 'r' 个项目，确保始终包含特定项目的选法与从 (n - 1) 个不同的项目中选择 (r - 1) 个项目相同。

总方法数

= C (n - 1, r - 1)

正确选项：B

解决方案

有 3 种可能性，两条直线相交，两个圆相交，以及一条直线和一个圆相交。

情况 1：两条直线可以在一个点相交。

最大交点数 = 8C2 * 1 = 28

情况 2：两个圆可以相交于两个点。

最大交点数 = 4C2 * 2 = 12

情况 3：一个圆和一条线可以相交于两个点。

最大交点数 = (8C1 * 4C1) * 2 = 8 * 4 * 2 = 64

所需的交点数 = 28 + 12 + 64 = 104

正确选项：C

解决方案

每个问题有两个可能的答案。但是学生也可以选择不回答问题。因此，对于 8 个问题中的每一个问题，学生有三种选择。因此，学生回答这些问题的总方法数 = 3^8 = 6561。

但是，我们将从总数中减去 1，因为学生必须回答至少一个问题，因此我们将排除学生选择不回答任何问题的情况。

因此，总方法数是 6560。