圆周运动定义

这是一个物体在圆形路径上旋转的运动。圆周运动可以是匀速的，也可以是非匀速的。在匀速圆周运动中，速度和角速度保持恒定，而在非匀速运动中，角速度会不断变化。

圆周运动的一些简单例子包括汽车车轮的转动、燃气轮机中的齿轮、旋转的吊扇和风力涡轮机叶片。

当一个粒子沿着圆形路径的周长运动时，就说它在做圆周运动。圆周运动的一个重要方面是，圆周运动中物体的方向在不断变化。这与直线运动不同。圆周运动也可以用角度变量来表示。

角位移

角位移是运动粒子每单位时间形成的角度。它用θ表示，以弧度计算。

角速度

角速度定义为物体在圆周运动中角位移的变化率。它表示为

角速度的单位是弧度/秒。

线速度(V)与角速度的关系

v = ω × r

这里，r 表示粒子相对于圆心的位置向量。

v = rω

当粒子在圆周运动中产生加速度时，它有两个分量

• 切向加速度：这是作用在粒子速度方向上的加速度分量。
  at= dv / dt
• 径向加速度：这是作用在圆心方向上的加速度分量。这个分量引发了物体在圆周运动中速度方向的变化。
  ar = v²/r = rω²。
• 角加速度：这是一个旋转物体角速度的变化率。以弧度/秒为单位进行测量。
  

圆周运动的均匀性和非均匀性在很大程度上取决于物体加速度的性质。

匀速圆周运动：当物体以恒定速度沿圆周路径旋转时，该运动被认为是匀速的。

速度矢量在圆周的每个点都改变其位置。这意味着加速度的径向分量始终为零。在非匀速圆周运动中，圆的切向分量可以取负值和正值，而在匀速圆周运动中，则为零值。

我们知道，圆周运动中物体的加速度作用在圆心方向，而 v 由 / r 产生。在这种情况下，根据牛顿第二运动定律，

F_cen = mv²/ r

其中

m= 物体质量

F_c= 指向圆心的向心力

向心力的一些例子包括绳子的张力、万有引力和摩擦力。

牛顿运动定律的应用

牛顿运动定律在两种不同情况下的应用。

情况 1：在平坦路面上

当车辆在平坦路面上瞬间转弯时会发生什么？在这种情况下，将作用三个不同的力。

1. 法向反作用力 N
2. 汽车的重量 W = mg
3. 摩擦力

由于法向反作用力和汽车的重量在垂直方向上，

N = Mg

N - mg = 0

静摩擦力作用在做圆周运动的物体的向心加速度上。静摩擦力阻止车辆离开圆周。

f_r = mv² / r ≤ μN

这里 μ 表示静摩擦系数

这表示对于给定半径和的圆周路径，物体的最大可能速度。

情况 2：路面倾斜时

如果路面在外侧略微抬高，可以减小物体在环形路面上运动时的摩擦效应。这被称为倾斜。

假设路面以角度倾斜，并且在图中进行了说明。

垂直方向上的合力为零，因为没有加速度和方向。

所以，

NCosθ = f sinθ + mg ……………………………… (1)

N 和 f 的水平分量作用的向心力是

常见问题解答

问题：确定一个物体在圆形轨道中以每分钟 200 次的速度运动的角速度。

答案：给定量

转动频率 = 200 次/分钟

问题：一个电动支承轮以每分钟 900 转的速度在其轴上转动。当电源关闭后，它用了 1 分钟才停止。确定车轮的角减速度（以弧度/秒为单位）。

答案：应用转动定律，

问题：一辆卡车以 10m/s 的速度在半径为 1000 的环形路上行驶。一根长度为 100cm 的杆子悬挂在公交车车顶。确定杆子与路面形成的夹角。

答案：根据信息

卡车速度 = 10m/s

圆形道路半径 = 1000 cm

杆子长度 = 100 cm

我们知道公式，

问题：对于以匀速角速度在圆周上运动的物体，以下哪个选项是不正确的？

1. 速度和加速度矢量相互垂直
2. 速度矢量与圆周相切
3. 加速度矢量指向圆心
4. 加速度矢量与圆周相切

答案：d。

问题：什么是圆周运动？

答：物体沿圆周长度运动，或沿着圆周路径旋转的运动称为圆周运动。

问题：圆周运动有哪些不同的形式？

答案：圆周运动的不同形式是

• 非匀速圆周运动
• 匀速圆周运动

问题：举例说明一些圆周运动的例子。

答：圆周运动的例子包括

• 在环形跑道上行驶的车辆
• 卫星在圆形轨道上旋转
• 花样滑冰运动员在圆周上滑行

问题：求匀速圆周运动中瞬时加速度的值。

答：匀速圆周运动的瞬时加速度

这里，v 表示物体的速度。

R 表示圆的半径。

方向垂直于速度，并沿半径向内作用。