对称定义17 Mar 2025 | 5 分钟阅读 如果一个形状可以分离出两个额外的相同部分并整齐地排列，那么该结构就被定义为对称。例如，当你被指示从一张纸上剪出一个“心形”时，你只需要将纸对折，在折痕处画出心形的一半，然后剪下来。这样做之后，你会发现另一半与第一半完全吻合。心形雕刻就是对称的一个例子。同样，当一个正五边形像下图那样被分割时，每一半都相对于另一半是对称的。  对称的方面数学对称的方面可以在抽象事物（如理论模型、语言和音乐）中看到，也可以在时间流逝、空间关系、几何变换以及其他功能变换中看到。 对称有三个不同的角度：数学上的，包括几何学，这是读者中最熟悉的对称；自然上的；以及艺术上的，包括建筑、艺术和音乐。不对称，表示缺乏或打破了对称，是与对称相对的概念。 数学中的对称如果一个几何物体或形状可以被分解成两个或多个相同的部件并进行系统性的放置，那么它是对称的。如果一个变换改变了物体的特定部分，但保持了物体的整体形状，那么该物体就被称为对称的。部件的排列或变换的类型决定了对称的类型。
如果一个数学实体对于某个特定的数学运算是对称的，即无论何时将该运算应用于该对象，该运算都能保持对象的某个属性，这可以借鉴前面部分几何对称性的推论。由保持特定对象属性的一系列操作组成的集合构成一个群。 总的来说，每种类型的数学结构都有其独特的对称形式。微积分中的偶函数和奇函数、抽象代数中的对称群、线性代数中的对称矩阵以及伽罗瓦理论中的伽罗瓦群都是一些例子。此外，在统计学中也存在对称概率分布和偏度——分布的不对称性——对称性。 数学中的对称轴一个物体可以沿着一条称为对称轴的线分成两个相同的全等部分。我们可以将这个星形折叠成两等份，因为它是星形。当沿着对称轴对折一个图形时，图形的两侧是全等的。对称轴就是这条对称线的名称。 根据其方向，对称轴可分为以下几类
 垂直对称轴将图形分成两个相同部分的那条水平线就是垂直对称轴。例如，一条垂直的直线可以将以下形状分成两个相同的全等部分。在这种情况下，对称线是垂直的。 水平对称轴当一个形状被水平分割，即从右到左或反之，水平对称轴会在两侧产生相同的两个全等部分。例如，当沿着水平方向切割时，下面的形状可以分成两个相同的全等部分。在这种情况下，对称线是水平的。 对角线对称轴当沿着对角线切割时，对角线对称轴将一个形状分成两个相同的全等部分。例如，以下正方形形状可以通过对角切割成两个相同的全等部分。在这种情况下，对称线是对角线。将物体分成全等部分的轴称为对称轴。这些物体可能有一个、两个或多个对称轴：
一个对称轴一个图形的对称性只有一个轴。它可以是垂直的、水平的或对角的。例如，字母“A”中心垂直的对称轴就是一个对称的例子。 两个对称轴只有两条对称线的图形。这些线可以是水平的、垂直的或对角的。例如，矩形既有垂直对称轴，也有水平对称轴。 无限对称轴要使图形具有无限条对称线，只需要两条线。这些线可以是水平的、垂直的或对角的。例如，矩形既有垂直对称轴，也有水平对称轴。  对称的类型当你翻转、旋转或滑动一个物体时，可以看到对称性。有四种不同类型的对称性可以看到：
平移对称平移对称是将一个物体从一个点移动到另一个点，同时保持其在前后方向上的方向不变的过程。换句话说，平移对称是指物体绕轴的滑动。例如，下图说明了平移对称，其中形状在保持相同方向和轴的情况下向前和向后移动。 旋转对称旋转对称，有时也称为径向对称，当一个物体绕一个点以特定方向旋转时发生。当一个形状旋转后与原点保持不变时，就存在旋转对称。对称阶描述了物体在旋转时与自身重合的次数。旋转对称角是使图形保持与其自身重合的最小角度。 许多几何形状可以代表旋转对称。例如，圆形、正方形和矩形等图形都显示出旋转对称。从上图可以看出，海星的结构也符合旋转对称。无论海星绕 P 点如何旋转或转动，其外观都将保持不变。伦敦眼摩天轮也具有旋转对称性。许多现实世界的物体，如车轮、风车、交通标志、吊扇等，都具有旋转对称性。 反射对称一种称为反射对称的对称性，有时也称为镜面对称，当一个物体的一半与其另一半镜像对称时发生。例如，人脸的左半边和右半边通常是相同的。 滑移对称平移和反射变换组合的结果是滑移对称。由于滑移反射是可交换的，因此组合的顺序变化不会影响结果。 下一主题态度定义心理学 |
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