实数

在数系中，实数本质上是有理数和无理数的混合体。通常，所有算术运算都可以在这些数字上进行，并且也可以在数轴上表示。同时，非实数是虚数，不能在数轴上表示。它广泛用于表示复数。在本文中，我们将介绍实数、类型及其性质。

什么是实数？

实数是有理数和无理数的混合体。它们可以是正数或负数，并用符号R表示。它包含所有自然数、小数和分数。实数可以是可以用数轴上的点表示的数字。实数的一些例子是3.5、0.003、2/3、π等。

实数的类型

我们知道实数集由有理数和无理数组成。这简单地表明，如果我们取一个数字R，它要么是有理数，要么是无理数。实数的各种类型如下：

有理数

任何以p/q形式或比率分数指定的数字都称为有理数。分子定义为p，分母表示为q，其中q不等于零。有理数可以是整数、整型和自然数。

例如：0.67、17、214 等。

无理数

无理数定义为不能表示为简单分数的实数。换句话说，它不能表示为比率，如p/q，其中p和q是整数，q≠0。它是与有理数相对的。

例如：√5、√11、√21 等。

自然数

大于0的整数是自然数。自然数从1开始，一直到无穷大，例如 1、2、3、4、5……。初学者，如果我们计时某事（以秒为单位），我们必须使用自然数。我们不在自然数中使用小数点，但当书写大数字时，我们可以使用逗号，例如 1,500 和 156,597,720。减号 (-) 永远不能与自然数一起使用，因为它们不应该是负数。

整数

整数是包含从0到无穷大的所有正整数的数系。整数是0或大于0的整数。

例如：1、2、3、4、5……

实数的性质

有四种主要属性，包括交换律、结合律、分配律和同一律。

交换律

在数学计算中，交换律或交换律指出，在执行运算时，项的顺序无关紧要。此属性仅适用于加法和乘法，例如a + b = b + a和a b = b a。但它不适用于减法和除法，因为a - b ≠ b - a和a/b ≠ b/a。

加法交换律

此属性表明，如果我们对两个整数相加，即使数字的位置改变，结果也将始终是相同的数字。让我们取两个整数 A 和 B 如下；

例如

1. 2 + 3 = 3 + 2 = 5
2. 4 + 5 = 5 + 4 = 9
3. 7 + 8 = 8 + 7 = 15
4. 18 + 8 = 8 + 18 = 26

乘法交换律

此属性表明，如果我们对两个整数相乘，即使整数的位置互换，我们也会得到相同的结果。让我们取两个整数 A 和 B 如下；

例如

1. 4 * 2 = 2 * 4 = 8
2. 5 * 6 = 6 * 5 = 30
3. 12 * 3 = 3 * 12 = 36
4. 9 * 7 = 7 * 9 = 63

结合律

结合律是某些二元运算的属性。在命题逻辑中，结合律是逻辑证明表达式的真替换规则。根据结合律，我们可以加或乘，而不管数字的组合方式如何。简单来说，它指的是数字的组合。它主要用于重新组合事物，并且每次时间计算都依赖于事物的重新组合。

加法结合律

加法的结合属性遵循结合属性。加法结合律指出：

例如：让我们举一个例子来解释加法结合律。我们取 x、y、z 的值为 5、6、8。

现在，

(5 + 6) + 8 = 5 + (6 + 8)

(11) + 8 = 5 + (14)

19 = 19

左边 = 右边

乘法结合律

乘法结合律的规则如下：

例如：让我们举一个例子来解释乘法结合律。我们取 x、y、z 的值为 3、4、8。

现在，

(3 * 4) * 8 = 3 * (4 * 8)

(12) * 8 = 3 * (32)

96 = 96

左边 = 右边

分配律

它是一个代数属性，用于将一个值与括号中的两个或多个其他值相乘。当一个因子乘以两个数之和时，有必要将这两个数分别乘以该因子。然后，执行加法运算。象征性地，此属性可以描述为

例如：让我们举一个例子来解释分配律。我们取 x、y、z 的值为 2、5、7。

现在，

2 * (5 + 7)

2 * 5 + 2 * 7

10 + 14

24

加法分配律

当一个值乘以一个数时，应用乘法对加法的分配律。

例如：让我们举一个例子来解释加法分配律。我们取 x、y 和 z 的值为 7、9 和 3。

7 * (9 + 3)

7 * 9 + 7 * 3

63 + 21

84

减法分配律

例如：让我们举一个例子来解释减法分配律。现在，我们取 A、B 和 C 的值为 4、8、5。

现在，

= 4 * (8 - 5)

= 4 * 3

= 12

除法分配律

使用此属性，我们可以通过将较大的数分解为较小的因子来除以它们。

例如：让我们举一个例子来解释除法分配律。我们取 48/4 的值。

我们可以将数字 48 写成 (12 + 36)

在这里，我们可以应用除法分配律，将这个数字分解成小的因子，我们得到

(12 / 4) + (36 / 4)

= 3 + 9

= 12

恒等性质

此属性包括加法单位元和乘法单位元。我们可以基于实数执行各种运算，包括加法、乘法、减法和除法。

什么是加法单位元？

数字的加法单位元是用于执行额外运算的数字属性。此属性指出，如果我们用 0 加上任何数字，结果将是相同的数字。“零”被称为单位元，也定义为加法单位元。

例如：让我们举一个例子来解释加法单位元属性。

这里，0 是加法单位元，结果是相同的数字。

什么是乘法单位元？

数字的乘法单位元是在执行乘法运算时引入的数字属性。此属性指出，如果我们用0乘以任何数字，结果将提供该数字作为乘积。“1”是数字的乘法单位元。如果 1 本身是相乘的数字，则此陈述为真。

例如：让我们举一个例子来解释乘法单位元属性。

假设 a 是一个实数，乘法单位元属性表示为

A * 1 = A

1 * A = A

其他一些例子如下：

10 * 1 = 10

1 * 10 = 1