假分数定义2025年3月17日 | 阅读 10 分钟 历史分数的历史非常广阔和重要；让我们简要地讨论一下。单词“Fraction”源自拉丁词“Fractio”，意思是“打破”。我们需要回到过去（比喻地）来理解分数的历史。在1800年，埃及人试图用数字和符号来书写数字，所以他们用我们所说的“单位分数”来书写分数，这意味着分子是1。他们习惯在数字符号上方放置一个嘴巴的图片（在他们的语言中表示分数）来表示单位分数。然而，这对于大数字来说并不有效。 然后巴比伦人试图用他们自己的语言来表示分数，他们尝试用罗马方法来做，但他们只使用了两个符号。因此，使用起来并不有效。 大约在公元500年，印度人使用“婆罗米”来表示数字，这是从0到9的数字表示法。印度人过去像我们现在一样表示分数，但中间没有横线。 例如：3 2 是阿拉伯人在这些数字之间添加了我们今天使用的那条线。在讨论假分数之前，让我们先讨论分数。 分数分数可以定义为整体的一部分，这个整体可以是任何数字、事物、数量等。基本上，分数是介于两个整数之间的实数。分数包含顶部和底部，顶部表示从整体或对象中选择的事物或部分的数量，底部表示整体或对象。让我们以一个圆为例，将该圆分成五个相等的部分（如图所示）。为了表示该圆的一个部分，我们必须写下整个圆的1/5部分，即1/5，其中1代表我们选择的部分，5代表被分成五个相等部分的整个圆。  分数的部分分数主要由两部分组成，顶部和底部，被称为
1. 分子：分子是分数顶部的一部分，表示您从整体中选择的零件的数量。 2. 分母：分母是分数底部的一部分；该数字表示我们将整个事物或对象分成了多少个部分。 让我们以上面提到的1/5为例。 这里，1是分子，5是分母，表示我们表示一个被分成五部分的圆的1个部分。 数轴上的分数如前所述，分数是介于两个整数之间的数字。让我们通过1/5和3/5的例子来简要讨论这一点。要在数轴上表示这些数字，请遵循以下步骤。 步骤1. 选择我们想要表示这些数字的区间，例如0到1。 步骤2. 现在查看给定数字的分母，即5。因此，将数轴在0到1的区间内分成五个部分，如图所示。 步骤3. 现在查看给定数字的分子，即1和3。因此，在0到1的区间内，按照1到5的递增顺序，我们表示数字1/5和3/5，如图所示。  分数类型根据分子和分母的数值，分数主要有三种类型
1. 真分数：真分数可以定义为分子值相对小于分母值的分数，即分子 < 分母。 让我们以3/7为例 这里，3明显小于7，3 < 7。 所以3/7是一个真分数。 2. 假分数：假分数可以定义为分子值相对大于分母值的分数，即分子 > 分母。 让我们以9/7为例 这里，9大于7，9 > 7。 因此，9/7是一个假分数。 3. 带分数：带分数可以定义为由整数和真分数组合而成的分数。带分数具有特殊的表示形式。 例如：2(3/4) 表示为2又3/4。 这里，我们讨论的是假分数。  假分数的定义在数学术语中，假分数是有理数，有理数是可以表示为两个整数分数且分母值永远不能等于零的数字，其绝对值可以大于或等于1，假分数可以是正数和负数。 例如，-3/2和7/5是假分数。 假分数（分数）的加法我们可以将假分数的加法分为两部分
当分数的分母相同时：当分数的分母相同时，这种类型的加法很容易解决。 让我们以7/3、4/3为例；将这些数字（假分数）相加 7/3 + 4/3 = 11/3 当分数的分母不同时：当我们知道正确的方法时，解决起来也相当容易；让我们通过以下步骤来学习这种方法。 步骤1. 在此步骤中，我们将取分母并找到分母的最小公倍数 (LCM)。 步骤2. 在此步骤中，我们将用LCM除以分母，并记住这些数字。 步骤3. 在此步骤中，我们将分子与我们在步骤2中计算出的数字相乘和相加（分别）。 步骤4. 将这些数字相加并以LCM作为分母后，我们将得到结果。 让我们按照这些步骤，找出5/2和4/3的和。 步骤1. 取2和3的最小公倍数，因为2和3是给定分数的分母，即LCM(2, 3) = 6。 步骤2. 用6除以2和3，我们分别得到3和2。 步骤3. 将5乘以3，将4乘以2，然后将它们相加。 步骤4. 将15和8相加，并以6作为分母，我们将得到23/6作为结果。 5/2 + 4/3 = {(5 * 3) + (4 * 2)} / LCM (2, 3) = {(15) + (8)} / 6 = 23 / 6 答案。 假分数的乘法假分数的乘法相当简单；我们只需将分子乘以分子，将分母乘以分母即可。 让我们以3/2和7/4相乘为例。 (3 / 2) * (7 / 4) = {3 * 7} / {2 * 4} = 21 / 8 假分数的减法我们可以将假分数的减法分为两部分
当分数的分母相同时：当分数的分母相同时，这种类型的减法很容易解决。 让我们以7/3、5/3为例；从7/3中减去5/3。 7/3 - 5/3 = 2/3 2. 当分数的分母不同时：当我们知道正确的方法时，解决起来也相当容易；让我们通过以下步骤来学习这种方法。 步骤1. 在此步骤中，我们将取分母并找到分母的最小公倍数 (LCM)。 步骤2. 在此步骤中，我们将用LCM除以分母，并记住这些数字。 步骤3. 在此步骤中，我们将分子与我们在步骤2中计算出的数字相乘和相减（分别）。 步骤4. 将这些数字相减并以LCM作为分母后，我们将得到结果。 让我们按照这些步骤，找出5/2减去4/3的结果。 步骤1. 取2和3的最小公倍数，因为2和3是给定分数的分母，即LCM(2, 3) = 6。 步骤2. 用6除以2和3，我们分别得到3和2。 步骤3. 将5乘以3，将4乘以2，然后将它们相加。 步骤4. 从15中减去8，并以6作为分母；我们将得到9/6，也可以写成3/2。 5/2 - 4/3 = {(5 * 3) - (4 * 2)} / LCM (2, 3) = {(15) - (8)} / 6 = 9 / 6 = 3 / 2 答案。 假分数（分数）的除法假分数的除法非常简单；只需将另一个分数（我们用它来除第一个分数）的倒数相乘，倒数就是将分子和分母相互调换位置。 让我们以3/2除以8/5为例。 (3/2) / (8/5) = (3/2) * (5/8) = (3 * 5) / (2 * 8) = 15 / 16 答案。 假分数的性质
将实数的一些性质应用于假分数 1. 交换律：此性质指出；在相加和相乘项（分数）时，无论项（分数）的顺序如何变化，结果都不会改变，即x + y = y + x和x * y = y * x。 例如：(a.) 让我们以(5/2)和(3/2)为例进行加法运算。 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4 (b.) 让我们以(5/4)和(3/2)为例进行乘法运算。 (5/4) * (3/2) = (5*3) / (4*2) = 15/8 2. 结合律：此性质指出；在相加和相乘项（分数）时，无论项（分数）的分组如何变化，结果都不会改变，即x + (y + z) = (x + y) + z和x * (y * z) = (x * y) * z。 例如：(a.) 让我们以(5/2)、(3/2)和(7/2)为例进行加法运算。5/2 + 3/2 + 7/2 = 15/2 (b.) 让我们以(5/2)、(3/2)和(7/2)为例进行乘法运算。 (5/2) * (3/2) * (7/2) = (5 * 3 * 7) / (2 * 2 * 2) = 105/8 3. 分配律：此性质指出；将一个和乘以一个数字，与将和中的每个项乘以该数字，然后将结果相加是相同的，即x * (y + z) = x*y + x*z。 例如：让我们以(5/2)、(3/2)和(7/2)为例。 左侧 (5/2) * (3/2 + 7/2) = (5/2) * (10/2) = 25/2 右侧 (5/2 * 3/2) + (5/2 * 7/2) = (15/4) + (35/4) = 50/4 = 25/2 4. 恒等性质：此性质指出，对于每个元素（分数），都存在一个元素（分数），使得将该元素（分数）添加到给定元素（分数）或与给定元素（分数）相乘，结果仍然是该元素本身，即x + 0 = x和x * 1 = x。 在这里，零（0）是任何数字或分数的加法恒等元，一（1）是任何数字或分数的乘法恒等元。 例如：让我们取7/5 7/5 + 0 = 7/5 和 (7/5) * 1 = 7/5 5. 逆元性质：此性质指出，对于每个元素或分数，都存在一个元素或分数，使得将该元素或分数加到给定元素或分数上得到加法恒等元，相乘得到乘法恒等元，即x + (- x) = 0和x * (1/x) = 1。 例如：让我们取5/3 5/3 + (- 5/3) = 0 和 (5/3) * (3/5) = 1 这里，-5/3是分数5/3的加法逆元，3/5是分数5/3的乘法逆元。 6. 封闭性：此性质指出，当我们对两个分数进行加、乘、减、除运算时，结果也是一个分数。 例如：让我们考虑5/3
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