杨氏模量定义

今天，我们将学习杨氏模量，包括其定义、单位、量纲和应用。我们还将了解钢、玻璃、木材和塑料的弹性模量。让我们在下面的部分学习弹性模量并看几个例子。

物体的应力-应变关系由物体的弹性模量衡量。在确定混凝土在受压时会弯曲多少方面，最重要的因素是其弹性模量。弹性常数是控制材料在特定应力系统作用下变形程度的物理常数。

什么是杨氏模量？

杨氏模量是一个数值常数，它解释了固体在单向压缩或拉伸时的弹性性质，例如铁棒在沿其长度弯曲或压缩后恢复到其初始长度的情况。它以18世纪英国医生和物理学家托马斯·杨的名字命名。

杨氏模量衡量的是物质在其长度方向受到压缩或拉伸时，其长度变化的能力。计算杨氏模量需要将纵向应力除以纵向应变，也称为弹性模量或简称杨氏模量。应变和应力可以用一根受拉伸的金属棒来描述，如下所示。

一根横截面积为A的金属棒，当两侧受到力F的推力时，其原始长度L0变为新长度Ln。相应地，横截面减小。建立应力的比率，即F/A，是抗拉强度除以横截面积。长度变化，确定为Ln L0，除以原始长度，计算为(Ln L0)/L0，是应变或相对变形。应变没有量纲。因此，杨氏模量可以用数学表示为：

杨氏模量 = 应力/应变 = (FL0) / A (Ln − L0)。

这是胡克弹性定律的一个特例。英制计量单位使用磅每平方英寸 (psi) 来确定杨氏模量，而公制计量单位使用牛顿每平方米 (N/m2)。铝的杨氏模量大约为 1.0 × 10^7 psi 或 7.0 × 10^10 N/m2。钢的总弯曲次数大约是铝的三倍，这意味着弯曲与钢棒形状相同的铝棒所需的力是三倍。

只有当应力与应变成比例，并且外部力消除后组件恢复到其原始尺寸时，杨氏模量才具有相关性。当物质经历更大的应变时，它可能会流动、永久弯曲或最终断裂。

受力下的金属棒在伸展时会逐渐失去一些宽度。这种横向膨胀导致横向应变，可以通过将新宽度除以原始宽度来计算。泊松比指的是横向应变与纵向应变之间的关系。钢和铝合金的泊松比平均值分别为0.28和0.33。 当在纵向压缩下测试时，如果物质的泊松比小于0.50，则其体积会减小；当受到纵向拉伸时，其体积会增大。

杨氏模量的历史

1727年，瑞士工程师兼科学家莱昂哈德·欧拉解释了杨氏模量背后的基本原理。意大利科学家乔尔达诺·里卡蒂在1782年进行的评估使得模量的现代预测成为可能。然而，英国科学家托马斯·杨（其1807年的《自然哲学和机械艺术讲座》中提到了模量计算公式）被认为是该模量的命名者。考虑到其历史背景的现有知识，它可能应该被称为里卡蒂模量，但这样做会导致不确定性。

各向异性和各向同性材料

材料的入射角通常会影响杨氏模量。 表现出各向同性的材料在所有方向上都具有一致的机械特性。陶瓷和纯金属是其中的一些例子。通过加工或掺入杂质，材料可能会形成晶粒结构，从而赋予其方向性的机械特性。根据施加力的方向是垂直于晶粒还是直接作用于晶粒，这些各向异性材料的杨氏模量值可能会有显著差异。 碳纤维、木材和增强混凝土都是各向异性材料的绝佳例子。

杨氏模量的用途

杨氏模量可以估算出由各向同性弹性材料制成的杆在受到拉伸或压缩力时尺寸的变化。 例如，它预测了当物质样品受到压缩时会伸展或收缩多少。当在一个特定方向存在拉伸或压缩应力，而在其他方向没有张力时，这被称为单轴应力，杨氏模量直接适用。为了预测在梁的支撑点之间施加力时，静态确定梁中将发生的挠度，杨氏模量也同样被使用。

体积模量 K、泊松比 v 和剪切模量 G 是其他弹性计算中常用的几个弹性特性。在各向同性状态下，材料的弹性可以通过这些变量中的任意两个精确确定。对于均匀各向同性材料，弹性常数之间存在相对简单的关系，只要已知其中两个，就可以计算出所有这些常数。

E = 2G(1+v) = 3K (1-2v)

1. 非线性与线性

杨氏模量代表了胡克定律（连接应力与应变）中的比例参数。 但胡克定律在预期线性弹性响应时才有效。然而，所有固体材料在足够小的应变或应力下都表现出几乎符合胡克定律的特性，这表明任何真实的材料在被拉伸到非常大的距离或受到非常大的力时最终都会失效和断裂。

如果胡克定律成立的值范围相对于人们预期施加到物质上的正常应力足够宽，则该材料被确定为线性的。 否则，该材料被称为非线性（如果人们将施加的正常应力超出线性范围）。

一般来说，线性材料包括钢、碳纤维和玻璃等，而非线性材料包括橡胶和土壤等。非线性材料即使在最小的应力或应变下也会成比例地响应，但当线性材料受到异常巨大的应力或应变时，线性理论就不适用了。因此，这种分类并非普遍适用。

例如，用线性理论来解释一座钢桥的灾难性倒塌是愚蠢的，因为线性理论假定可逆性。钢在大多数情况下是线性材料，但在这种情况下不是。在固体力学理论中，切线模量是用来描述应力-应变曲线在任何特定位置的斜率的术语。分析上的含义可以是材料试样拉伸试验产生的应力-应变曲线的斜率。

2. 方向性材料

杨氏模量在材料的某些方向上不一定相同。大多数金属和陶瓷以及许多其他物质都是各向同性的，这意味着它们的机械特性与方向无关。 然而，金属和陶瓷可能含有一些杂质，并且金属可以通过物理加工来赋予其晶粒结构方向性。

结果，这些物质变为各向异性，并且力矢量的方向将影响这些材料的杨氏模量的行为。许多复合材料都表现出各向异性。例如，当力平行于纤维（沿晶粒方向）施加时，碳纤维具有显着更高的杨氏模量（更硬）。钢筋混凝土和木材是这些材料的其他例子。工程师可以在建造建筑物时利用这种方向性现象。

3. 温度相关效应

金属的杨氏模量随温度变化，这可能是通过改变原子间的键合来实现的；因此，其变化被发现取决于金属功函数的改变。Rahemi-Li模型阐释了电子功函数的变化如何引起金属物质杨氏模量的变化，并通过将Lennard-Jones势推广到固体，用可测量变量预测这些变化，而传统上，这种变化是通过结合（例如Watchman公式）而没有明确的根本原因来预测的。

定义应力-应变曲线。

为了理解材料的刚度、强度、延展性和失效极限，应力-应变曲线用于说明材料对载荷的响应。 例如，橡胶球在被击打后会恢复原形，而玻璃弹珠一旦落地就会碎裂成碎片。

应力-应变曲线是唯一能够完全解释橡胶球和玻璃弹珠之间材料行为差异的方法。固体物质的特性会影响其对载荷的响应方式。这通常会导致一个额外的典型问题：为什么不将物质特性定义基于力-位移关系？为什么我们采用应力-应变关系呢？

这是因为位移和力都代表了材料的外在特性。使材料变形到给定程度所需的力取决于材料的数量。因此，很难用力-位移关系来描述材料，因为这样做不会赋予材料一致的机械特性。

相反，应变和应力在固有材料特性方面与力和位移是相对的。例如，直径为10毫米的钢筋与直径为10厘米的钢筋具有相同的抗拉能力。当外部力（F）作用于由连续可变形物质制成的平衡部件时，该部件将变形。

然后，该物质试图通过产生与外部载荷等效但方向相反的内部力来维持平衡，以抵消这种变形。如果外部力均匀地作用于物体周围，则外部力（F）的一部分将穿过物体的任何横截面（A），并且内部力（F'）将对抗这种外部作用。“应力”指的是任何特定横截面中的这种内部力，它可以定义为：σ=F/A

关于这个主题，你应该知道哪些重要信息？

不同类型物质的应力-应变图可能看起来截然不同。脆性材料往往特别耐用，因为它们可以承受巨大的压力，不会伸展太多，并且会迅速断裂。虽然韧性材料具有更大的弹性区域，其中应力与应变之间呈线性关系，但这种线性在初始转变（弹性极限）处会中断，并且该物质不能再恢复到其以前的形状。

代表最大抗拉强度的第二高点提供了关于材料在失效前所能承受的最大应力的信息。尽管塑性材料不是很坚固，但它们可以承受相当大的压力。在应力-应变图中，线的斜率表示杨氏模量。

如果使用一系列质量进行了多次测量，应力-应变图将包含更多的点，这将提高杨氏模量计算的准确性。考虑导线的横截面积是另一个重要的因素。由于导线的缺陷可能意味着直径在整个长度上不完全一致，因此对多次千分尺测量取平均值可能是有益的。

我如何为自己使用这个？

在BUCS锦标赛上，尼克·克鲁奇利赢得了撑杆跳冠军。了解物质的机械反应至关重要，因为这样做可以让我们创造新产品，并通过更好地理解材料的行为来改进现有产品。 伯明翰的一个研究项目是撑杆的开发，这是跳高运动员提高成绩所依赖的。

这些杆需要轻巧，以便快速助跑。然而，它们也需要耐用，并准备好储存杆弯曲时产生的应变能。杆必须能够在伸直时将弹性势能转化为动能，承受跳高运动员体重施加的应变，并经受运动员多次使用。许多小规模制造的物品由生物和非生物微粒组成，例如药品、生殖药物和组织工程，以及化学品、家居用品和农产品。

研究它们的工作原理使我们能够预测它们在生产和加工过程中的行为，从而优化它们的性能潜力。材料的杨氏模量是理解材料如何响应力的关键属性。这对于我们周围的一切都至关重要，包括建筑物、桥梁、汽车等等。