运筹学定义

在生活中，无论哪个方面，都会出现艰难的选择。当我们面临这样的选择时，我们常常希望更清晰、更理性地思考我们的各种可能性，以及哪种选择可能适合我们的目标。我们的选择可能受到限制，但我们可以仔细考虑它们以及它们能带来的好处，希望能做出最适合我们的决定。

运筹学是一门科学学科，它关注的是数值决策问题，这些问题通常涉及有限资源的分配和控制。例如，在工业企业、银行机构、医疗保健集团、交通系统、能源和资源公司以及政府的活动中都会出现这类问题。运筹学分析师创建并利用定量和统计框架来帮助解决决策问题。作为工程师，他们是问题的提出者和解决者。他们的工作需要对系统进行定量建模，并研究和预测运行该系统各种方式的影响。研究可能涉及定量优化策略、概率和统计技术、实验以及计算机模型。

运筹学的工具并非来自单一领域。运筹学利用数学、统计学、金融学、心理学、工程学等不同领域的技巧，并将这些工具结合起来，形成新的信息集合，以用于决策。目前，运筹学是一门专业领域，它在选择过程中，尤其是在有限资源的分配中，运用经验技术。运筹学的主要目标是在缺乏完整知识的情况下，为决策提供一个逻辑基础，因为由人类、机器和流程组成的系统可能没有清晰的知识。

运筹学还包括对系统及其运行方式以及各组成部分之间出现的关系有深刻的理解。这对于认识到一部分的限制如何导致其他部分的限制，并减少我们需要考虑的选项数量非常重要。例如，增加公司员工会增加成本，而在系统中更多地使用强大的工具会降低能源效率。深入了解系统可以让我们找出其局限性所在，以及我们最看重哪些要素。

通过汇集数学模型并分析系统的行为，运筹学专业人士旨在能够使用数学概念尽可能精确地表达问题。目标是创建一个数学问题，它能近乎真实地反映实际问题的本质。数学问题可能更容易解决，因为数字不是任意的，并且几乎总能得到改进。多年来，已经创造了许多方法来帮助完成这项工作，所有这些方法都是众所周知且真实的。然而，有时对于高度复杂的问题，这些技术可能无法始终找到最有效的选项。因此，运筹学也意味着利用其他方法来使算法尽可能接近最佳选择。

运筹学还可以被视为科学，因为它涉及定义、理解和预测系统的活动，特别是人机系统。因此，运筹学专家参与了科学的三个古老部分，它们如下：

• 找出系统的行为
• 通过创建适当的模型来研究系统的行为
• 利用这些模型预测未来

对整个过程的研究重点使运筹学区别于其他一些研究和工程领域。运筹学是一个多学科领域，在第二次世界大战期间为军事行动问题提供了答案，并且在其他项目中也卓有成效。当今的金融应用主要关注运筹学分析，用于各种替代方案。公司和行业在股票、召回政策、仓库的最佳位置和比例、广告政策等领域偏爱运筹学。

运筹学历史

运筹学植根于所有早期将科学应用于结构化系统管理的尝试。尽管如此，是 Bawdsey 研究站的负责人 A.P. Rowe，他决定尝试让英国科学家指导军官如何利用当时新开发的雷达来发现敌机，这使得运筹学成为一门独立的研究领域，时间是 1937 年。皇家空军于 1939 年正式开始尝试扩大雷达技术的容量，以延长从最初雷达警报到敌机攻击之间的时间。他们最初通过检查实际的基础设施和通信系统，但最终，他们关注了运行人员和相关领导者的行为。研究结果既表明了改进操作员战术的方法，也揭示了未被认识到的网络限制。

雷达再次成为英国陆军和皇家海军同期进步的催化剂。由于最初未能成功地使用雷达来指导防空武器的发射，运筹学现在经常被用于军队。著名的英国化学家、后来的诺贝尔奖得主 P.M.S. Blackett 组织了一个团队来解决防空问题，因为确定了传统的评估装备的方法似乎不适用于雷达瞄准器。Blackett 的防空司令部研究小组由两名生理学家、两名数学理论家、一名天文学家、一名陆军指挥官、一名退休测量师，以及后来的第三名生理学家、一名普通物理学家和两名数学家组成。

1942 年，美国海军军械实验室举办了第一次具体的运筹学研究工作。最终，这个与布雷战问题打交道的团队被调往海军指挥部，在那里它制定了飞机布雷封锁日本内海的计划。

与英国类似，美国空军也看到了雷达带来的进步。1942 年 10 月，大多数空军总部被鼓励在其员工中增加运筹学研究团队。到第二次世界大战结束时，空军拥有 26 个这样的单位。1943 年，乔治·马歇尔将军建议所有地区的领导者组建小队来研究陆海军战术。

第二次世界大战结束后，许多英国运筹学专家进入了商业和政治领域。国有化是许多英国企业的重要组成部分。英国国家煤炭委员会创建了最早的企业组织之一。不久之后，运筹学被用于能源和运输的集中管理部门。一些私营行业部门也开始效仿，特别是在拥有联合研究组织（如英国钢铁研究协会）的领域。

由于工业运筹学的谨慎、早期发展，在几十年里，大多数工业单位也很小。主要由于美国的变革，英国的工业运筹学在 20 世纪 50 年代末得到了显著加速。

战后，尽管美国的军事研究得到了发展，组织也得到了扩展，但直到 20 世纪 50 年代初，美国企业才开始认真考虑运筹学。计算机的发明提高了人们对各种大规模系统问题及其解决可能性的认识，十年之内，约一半的大型美国公司开始使用运筹学。该方法也在其他地方被企业采纳。

学会的组织始于 1948 年成立的英国运筹学小组，该小组后来于 1954 年更名为运筹学委员会。1952 年，美国运筹学协会成立。还有许多其他国家组织；第一次运筹学会议于 1957 年在牛津大学举行。1959 年成立了一个国际性运筹学组织。

运筹学于 1948 年在麻省理工学院（剑桥）推出了非军事方法的课程，标志着其教育上的首次亮相。克利夫兰的凯斯技术学院（现为凯斯西储大学）于 1952 年推出了硕士和博士学位课程。此后，许多重要的美国学术组织都推出了课程。在英国的伯明翰大学，课程于 20 世纪 50 年代初开始。在新成立的兰开斯特大学，运筹学的第一职位于 1964 年设立。对于大多数拥有国家运筹学组织的国家，都取得了类似的进展。

《运筹学季刊》，英国第一本学术出版物，于 1950 年创刊；1978 年，更名为《运筹学学会杂志》。随后是《美国运筹学协会公报》，该公报于 1952 年创刊，后更名为《运筹学》。《国际运筹学组织联合会国际运筹学摘要》于 1961 年首次出版。

尽管发展迅速，运筹学仍然是一门相对较新的科学事业。其策略和战术，以及它们的应用领域，预计将继续快速扩展。它的过去对未来产生了重大影响。

运筹学要素

近期所有运筹学研究都有三个主要特点

1. 优化： 运筹学的目标是在给定条件下获得最佳可能的结果。优化还包括分析和缩小可能的选择。在确定如何最大化某种情况时，您可能会遇到约束条件，这些是现实世界中可能发生的限制。例如，由于劳动法规而允许每个人工作的时间量，对于一家有招聘问题（a company having hiring problems）的公司来说，将是限制。在使用运筹学解决业务问题时，您可能需要对比不同的选项，在考虑限制因素后，更全面地评估每个选项的优缺点。

2. 模拟： 这包括创建模型或场景，以便您可以在实施想法之前进行尝试和测试。在模拟中，想法在投入实践之前会根据数字进行测试，并且公式也用于评估场景的可能结果。一家公司在利用优化技术时，可能会改变计算中的一些约束或变量，以尝试获得微小的差异。通过模拟一个场景，运筹学使得解释一个场景或场景的可能结果变得更加容易。

3. 概率和统计： 这包括使用数学公式和数据来挖掘有价值的见解和问题，做出准确的预测，并尝试可能的解决方案。用于运筹学的进化算法旨在找到符合特定选项集的最小或最大数字。例如，一个旨在充分利用生产工厂的组织，可能会实施一个考虑所需工人数量、他们的每小时工资以及每个工人可以工作的时间上限的程序。

运筹学技术

运筹学技术包括

1. 线性规划

您可能在学校的数学课上遇到过数学方程，并且您可能学过如何用笔和纸来解答它们。线性规划是一种优化方法，它使用线性目标函数来处理一组线性约束。它是运筹学技术中最为人所知的一种。

2. 排队论或等待线理论

排队论是运筹学的第二个领域。之前的例子可能更明显，但等待队列也可以用数学精确定义。完成这一点后，排队论使公司能够理解和改进客户等待时间，同时改善员工管理。

3. 产品管理计划

物流管理是运筹学解决的第三个问题。对于企业来说，库存控制是具有挑战性的，并且取决于许多决策，包括与采购、存储、运输、监控等相关的决策。

解决企业所有库存职责的各种方法被分组到库存控制系统中。经济订货量 (EOQ)、库存生产量 (IPQ) 和 ABC 分析是库存管理最流行的三种方法。如果您想了解更多关于库存管理的信息，应该去研究一下这些。

4. 网络调查

网络分析的主题与之前提到的内容有些不同。在网络分析中，一个程序被建模为一个可优化的树。由连接和节点组成的图通常出现在图论中。每个节点是一个点，每条边表示一组特定节点是否相互连接。社交网络网站是一个很好的例子，其中每个用户的身份被表示为一个节点，每个好友连接被表示为一条边。

运筹学方法论

它可以用于解决项目规划、供应链管理、重新调度、技术、导航、运输或路线优化等问题。通过一套预定的阶段，运筹学方法涉及分别分析特定问题的每个组成部分。这些步骤可能包括

1. 找出需要解决的问题

无论它是内部问题还是外部问题，找出需要解决的问题是第一步。一个 OR 研究文章中的问题确实应该考虑到绩效的财务方面，因为 OR 是对人机关联过程的基本研究。

• 环境
• 目标
• 决策者。
• 在上述三个组成部分中，环境似乎最为详尽，因为它为其他三个可能的行动方案及其限制设定了舞台。运筹学学者必须参加研讨会、旅行、进行观察和研究，以收集足够的信息来制定问题。

2. 确定限制条件

一旦确定了问题，就必须确定解决方案必须考虑哪些限制或限制条件。

3. 根据问题构建框架

在确定了相关因素之后，可以根据该特定问题创建一个逻辑数学模型，同时考虑到限制条件。

4. 将信息输入方法

每一条新的相关证据都可以被纳入算法，以帮助生成答案。

5. 测试每一种可能的改变

在创建了一系列答案之后，最好应用该框架来评估每个答案的有效性，并找出哪个答案最为成功。

6. 将概念付诸实践

在公司内部执行解决方案并重新评估它是最后阶段，以确保它能够正确地解决问题。

运筹学的好处

运筹学利用事实来生成证据，企业高管可以将其用作发现来改善结果，并做出更明智的关于公司长期前景的决策。运筹学为困难的业务问题提供了可行的解决方案。运筹学还有额外的好处，例如

1. 提供深入的研究

见解，即利用定量和经验技术来分析和解决各种问题，是运筹学的基本组成部分。这些技术使得运筹学能够为决策者提供更深入、更具洞察力的分析。这使得他们能够为问题提供更详细、更完整的答案。此外，它还可以教会他们未来如何处理类似的问题。

2. 消除不确定性

运筹学可以通过利用经过验证的方法和优化模型来帮助企业消除潜在风险。将准确的数据添加到之前成功解决问题的模型中，可以帮助雇主减少甚至消除不确定性。拥有可靠的数据来解决问题可以给企业高管带来更多信心，并帮助他们处理复杂的组织流程。

3. 鼓励更高的产出

通过降低业务不确定性并改善不同团队和部门之间的互动，运筹学可以提高工作场所的效率。其复杂的模型可以为员工提供做出更明智决策所需的知识，无论这些决策是涉及实施新技术还是进入不熟悉的市场。此外，它还有助于日常公司运营，如员工预算。

运筹学研究案例

通过查看这些研究的特定实例，您可以更好地理解它所采用的方法论及其可以提供的策略。运筹学可以处理各种可能影响各类公司的问题，这些公司遍布广泛的行业。运筹学研究的案例研究如下：

情况 1

一家员工短缺的医疗机构聘请了一位运筹学专家，以确定维持机构顺利运行所需员工的绝对数量。他们得出结论，必须包括空缺职位的数量、机构的工资标准以及特定任务所需的少量许可证。研究人员可以通过构建具有不同数据组成部分的模型来确定该地点的最佳人员配置。

情况 2

一家化学生产公司发现它生产了过多的库存，导致保质期短的产品过期。通过首先评估该工厂的生产能力，然后将其库存需求与其库存中每种产品的保质期进行比较，它决定在此场景中实施运筹学。为了减少由昂贵产品过期造成的浪费，运筹学研究人员使用这些限制条件计算具有缩短保质期的产品的理想生产计划。

情况 3

一家推广公司想知道哪种类型的广告最适合其客户。它建立了一个包含其所有营销选择的框架，并利用运筹学确定哪种广告获得了最佳的响应率和互动率。该公司能够利用这些信息来确定消费者偏爱的广告类型，并根据需要调整其计划。