电阻定义

电阻是材料阻碍电流流动的属性。假设有一种材料，它既可以是导体也可以是半导体。两端存在电势差 (V)，并且有 I 量电流从正 (+) 端流向负 (-) 端。因此，该材料的电阻始终由以下公式给出

[ R = V / I]

• 电流的国际单位是安培，电势差的国际单位是
• 因此，电阻的国际单位是伏特/安培，等于

导体内的电子从负极端移动到正极端，与电流方向相反；在此移动过程中，电子与导体中存在的带正电的原子或带正电的原子核碰撞，这阻碍了电流的流动。

注意：电子的流动导致电流的产生。

I = Vd x e x n x A --- (1)

• e 是一个电子的电荷。
• n 是单位体积内自由电子的数量。
• A 是导体的横截面积。
• Vd 是碰撞后电子的漂移速度。

计算方法如下

Vd = e x V x ? / m x l ---(2)

• V 是导体两端的电势差。
• m 是一个电子的质量。
• l 是导体的长度。
• ? 是平均弛豫时间。

将方程 2 的值代入方程 1，我们得到，

I = (e x V x ? / m x l) x e x n x A

V / I = m x l / n x e² x A x ?

R = V / I = m x l / n x e² x A x ?

除了 l 和 A，右侧的其他值在给定温度下对于导体都是常数。这些常数值用一个单一变量 rho (p) 表示。Rho 表示材料的电阻率。它取决于实验中使用的材料和温度，不取决于导体的形状和尺寸。

电阻率的国际单位是欧姆米。

R = (p x l) / A

练习题

问题 1. 一根长度为 l 的导线具有电阻 R。这根导线被拉伸到其原始长度的两倍。求导线的新电阻。

解答：导线的初始电阻 (R) = p x l / A

将导线拉伸两倍后，其长度变为原始长度的两倍，横截面积减小一半，电阻率 (p) 保持不变。

新 l = l' = 2l

新 A = A' = A / 2

所以，新电阻，我们称之为 R' = p (2l) / (A / 2)

R' = 4 x p x l / A

R' = 4 x R

因此，新电阻是原始电阻的四倍。

问题 2. 一根长度为 l 的导线具有电阻 R。这根导线被压缩到其原始长度的一半。求导线的新电阻。

解答：导线的初始电阻 (R) = p x l / A

压缩导线后，其长度变为原始长度的一半，横截面积变为两倍，电阻率 (p) 保持不变。

新 l = l' = l / 2

新 A = A' = 2A

所以，新电阻，我们称之为 R' = p (l / 2) / (2A)

R' = p x l / 4A

R' = R / 4

因此，新电阻是原始电阻的四分之一。

解决导体或导线被拉伸、压缩或敲打的问题的通用公式:

[R' = n² x R]

其中，

• R 是导线或导体的初始电阻。
• R' 是导线或导体的新电阻。
• n 是长度增加或减少的倍数。

n = l_f / l_i

l_f 是最终长度，l_i 是初始长度。

例如：

如果 n = 2

R' = (2²) x R

R' = 4 x R

如果 n = 1 / 2

R' = (1 / 2)² x R

R' = (1 / 4) x R

R' = R / 4

问题 3. 一根电阻为 3 欧姆的导线被拉伸到其原始长度的 10 倍。求新电阻。

已知 R = 3 欧姆，n = 10

使用 R' = n² x R

R' = 10 x 10 x 3

因此 R' = 300 欧姆。

不同形状导体的电阻

• 边长为 a 的立方体。

使用 R = (p x l) / A

其中 l = a，且

A = 立方体一个面的面积

= a x a

= a²。

R = p x a / a x a

R = p / a

电阻器是电流可以流过的任何东西。一个简单的导体也可以是一个电阻器。电阻是导体阻碍电流流动的特性。这是一种在实际电路中使用的电阻器。

电阻器通常采用颜色编码来指示其电阻值和公差。颜色代码通常是一系列彩色条纹，涂在电阻器的外壳上。条纹的数量可能不同，但电阻器通常有四到五条条纹。

第一条和第二条条纹表示电阻值的前两位数字。第三条条纹是乘数带，表示要在前两位数字后添加的零的数量。第四条条纹是公差带，表示电阻值的准确性。一些五条纹电阻器还有第五条条纹，表示电阻器的可靠性。

颜色代码快速指南

• 黑色：0
• 棕色：1
• 红色：2
• 橙色：3
• 黄色：4
• 绿色：5
• 蓝色：6
• 紫色：7
• 灰色：8
• 白色：9

乘数带的颜色代码是

• 黑色：x1
• 棕色：x10
• 红色：x100
• 橙色：x1,000
• 黄色：x10,000
• 绿色：x100,000
• 蓝色：x1,000,000
• 紫色：x10,000,000
• 灰色：x100,000,000

公差带的颜色代码是

• 棕色：±1%
• 红色：±2%
• 金色：±5%
• 银色：±10%

可靠性带的颜色代码是

• 无：标准
• 棕色：低
• 红色：高

需要注意的是，颜色代码可能因制造商而异，因此在解释颜色代码之前，最好务必检查特定电阻器的规格。

电阻器颜色编码的已解决示例

示例 1：一个电阻器有四条色带：棕色、黑色、红色和金色。求其电阻值。

解决方案

第一条带是棕色，表示第一位数字 1。

第二条带是黑色，表示第二位数字 0。

因此，电阻值的前两位数字是 10。

第三条带是红色，表示乘数 x100。

因此，电阻值是 10 x 100 = 1000 欧姆或 1k 欧姆。

第四条带是金色，表示容差为 ±5%。

示例 2：一个电阻器有五条色带：棕色、黄色、橙色、金色和棕色。求其电阻值。

解决方案

第一条带是棕色，表示第一位数字 1。

第二条带是黄色，表示第二位数字 4。

因此，电阻值的前两位数字是 14。

第三条带是橙色，表示乘数 x1,000。

因此，电阻值是 14 x 1,000 = 14000 欧姆或 14k 欧姆。

第四条带是金色，表示容差为 ±5%。

第五条带是棕色，表示可靠性为低。

示例 3：一个电阻器有四条色带：黄色、灰色、红色和银色。求其电阻值。.

解决方案

第一条带是黄色，表示第一位数字 4。

第二条带是灰色，表示第二位数字 8。

因此，电阻值的前两位数字是 48。

第三条带是红色，表示乘数 x100。

因此，电阻值是 48 x 100 = 4800 欧姆或 4.8k 欧姆。

第四条带是银色，表示容差为 ±10%。

记住电阻器的颜色代码可能因制造商而异非常重要，因此在解释颜色代码之前，最好始终检查特定电阻器的规格。电阻器可以通过多种方式在电路图中组合以创建不同类型的电路。以下是一些示例

• 串联组合
• 并联组合
• 串并联组合
• 惠斯通电桥

在这四种中，只有串联和并联组合是重要的。

• 串联组合：当两个或更多电阻器首尾相连时，电流通过的路径只有一条。串联组合的总电阻是其组成电阻之和。例如，一个电路中有两个电阻器，一个电阻值为 7 欧姆，另一个为 9 欧姆，则总电阻为 16 欧姆。
• 并联组合：这种连接方式是将两个或更多电阻器连接起来，使其端子连接到相同的两个位置，从而创建多个电流通过的通道。并联组合的总电阻等于其组成电阻倒数之和的倒数。例如，一个电路中有两个并联连接的电阻器，一个电阻值为 2 欧姆，另一个为 3 欧姆，则总电阻为 (1/2)+(1/3) = 6 / 5 = 1.2 欧姆。在电阻器的并联组合中，所有电阻器两端的电势差是相同的。
• 串并联组合：串联和并联电阻器的组合。
• 惠斯通电桥：它由一个以这种形式连接的四电阻电桥电路组成。当电压源连接到两个输入端子时，两个输出端子之间的输出电压为零。电桥电路应用于许多应用中，包括温度、力和应变测量。它们经常用于测量未知电阻。

重要的是要注意，电路的实际电阻值取决于电阻器的特定值和电路的布局。

以下是一些涉及电阻器串联和并联组合的电路图求解示例

串联组合

示例 1：一个电路包含三个电阻器 R1 = 2 欧姆、R2 = 3 欧姆和 R3 = 4 欧姆，它们串联连接。求总电阻。

解答：串联组合的总电阻等于单个电阻之和。

R_total = R1 + R2 + R3 = 2 欧姆 + 3 欧姆 + 4 欧姆 = 9 欧姆

示例 2：一个电路包含两个电阻器 R1 = 5 欧姆和 R2 = 10 欧姆，它们串联连接。求总电阻。

解答： R_total = R1 + R2 = 5 欧姆 + 10 欧姆 = 15 欧姆

并联组合

示例 1：一个电路包含三个电阻器 R1 = 2 欧姆、R2 = 3 欧姆和 R3 = 4 欧姆，它们并联连接。求总电阻。

解答：并联组合的总电阻等于单个电阻倒数之和的倒数。

1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 欧姆

R_total = 12/13 欧姆

示例 2：一个电路包含两个电阻器，R1 = 5 欧姆和 R2 = 10 欧姆，它们并联连接。求总电阻。

解决方案

1/R_total = 1/R1 + 1/R2 = 1/5 + 1/10 = 3/10 欧姆

R_total = 10/3 欧姆

重要的是要注意，上述示例显示的是电路的总电阻，它阻碍了电路中的电流流动。

惠斯通电桥电路

示例 1：一个惠斯通电桥电路包含四个电阻器 R1 = 10 欧姆、R2 = 12 欧姆、R3 = 15 欧姆和 R4。电压源为 V = 12V。求未知电阻 R4。

解决方案

惠斯通电桥的基本原理是让相同的电流流过 R2 和 R4，并使 R2 和 R4 两端的电压等于 R1 和 R3 两端的电压。这将使两个输出端子之间的电压为零。

我们假设流过电路的电流为 I。

R1 两端的电压 = I * R1

R3 两端的电压 = I * R3

R2 两端的电压 = I * R2

R4 两端的电压 = I * R4

根据惠斯通电桥的基本原理，

I * R2 = I * R4 且 I * R1 = I * R3

R2/R4 = R1/R3

已知 R1 = 10 欧姆，R2 = 12 欧姆，R3 = 15 欧姆。

R4 = R3 * R2 / R1 = 15 * 12 / 10 = 18 欧姆。

因此，未知电阻 R4 为 18 欧姆。

示例 2：一个惠斯通电桥电路包含四个电阻器 R1 = 10 欧姆、R2 = 12 欧姆、R3 = 未知电阻，R4 = 20 欧姆。电压源为 V = 10V。求未知电阻 R3。

解决方案

我们假设流过电路的电流为 I。

根据惠斯通电桥的基本原理，

I * R2 = I * R4 且 I * R1 = I * R3

R2/R4 = R1/R3

已知 R1 = 10 欧姆，R2 = 12 欧姆，R4 = 20 欧姆，V = 10V

R3 = R1 * R4 / R2 = 10 * 20 / 12 = 16.67 欧姆

重要的是要注意，在惠斯通电桥中，流过电路的电流在所有电阻器中是相同的，并且 R2 和 R4 两端的电压等于 R1 和 R3 两端的电压。这使得两个输出端子之间的电压为零。