Excel 中的切比雪夫不等式

我们可以假设，对于正态分布，大约68%的数据在均值的一个标准差范围内。此外，我们知道在一个正态分布中，均值两个标准差的范围大约包含95%的数据。

对于一个偏离正态分布的数据集，我们如何确定结果在给定范围内的比例？

• 切比雪夫定理是一个适用于所有可能数据集的通用规则。你可以利用该定理来确定给定范围内观测值的百分比。
• 根据该理论，每组总体/样本的观测值比例必须至少为 (1 - (1/k2))。
• 让我们通过一个例子来检查切比雪夫定理如何应用于确定均值周围指定范围内数据量的多少。
• 假设你的数据集中有1000个值。标准差为267，总体均值为586。

一个结果偏离均值一个标准差的程度是多大？

• 将该方程转换为一个唯一的Excel公式，我们就可以在Excel中应用切比雪夫定理。
• 唯一需要替换的是你的范围将覆盖的，偏离均值的标准差的数量，即k。
• 当指定范围的开始和结束时，可以使用Excel函数来确定使用切比雪夫定理来发现结果所需的确切标准差。
• 在了解何时使用切比雪夫定理之后，让我们看看如何将其应用于一个真实的电子表格示例。

在Excel中应用切比雪夫定理的真实案例研究

下一节将给出使用此函数的几个示例。此外，我们还将描述这些案例中使用的工具和公式。

首先，让我们研究一个可以使用切比雪夫定理找到解决方案的样本问题。

• 假设你有一个总体，其均值为60，标准差为10。你想确定40到80之间结果的比例。
  
• 我们必须首先确定k的值以应用切比雪夫定理。通过将结果除以标准差，我们可以确定A和B偏离均值的距离。

使用下面的公式，我们确定了距离均值的距离

• 鉴于两个距离的绝对值都是2，我们可以确定我们的k也等于2。使用切比雪夫定理，我们将利用k值来计算我们的百分比。

可以使用以下公式找到均值k个标准差范围内值的百分比

想更详细地研究我们的例子吗？如果你准备自己尝试使用切比雪夫定理，请转到下一部分，并按照我们详细的说明，通过下面的链接创建电子表格的副本！

切比雪夫定理：如何在Excel中使用它

本节将详细解释在Excel中实现切比雪夫定理的步骤。我们将涵盖范围的开始和结束，以及如何计算k值。

一旦确定了k，我们将应用一种方法来确定应该在均值k个标准差内的数据的百分比。

遵循以下步骤可以在Excel中使用切比雪夫定理

1. 为了确定k的值，首先，创建一个包含我们所需值的表。在此示例中，值A和B表示我们希望应用切比雪夫定理的范围的开始和结束。还记录了总体的标准差和均值。
   
2. 使用公式(B1-B3)/B4，我们将得到A点偏离均值的距离。公式的结果是以标准差数表示的偏离均值的点。
   
3. 我们将应用类似的公式来确定B偏离均值的距离。
   
4. 鉴于我们的范围开始和结束于总体均值之外的两个标准差，我们可以将k设置为2。
   
5. 将使用公式=1-1/B9^2来获得均值k个标准差范围内值的百分比。
   
6. 按Enter键评估结果。根据我们的发现，我们例子中的大约75%的总体落在均值两个标准差的范围内。
   

按照以下说明在Excel中实现切比雪夫定理。